Яка швидкість руху води в трубі з радіусом перерізу 10 см, якщо дві труби з радіусами перерізу 4 і 6 см з єднуються?

Zayac

3

Для решения этой задачи, нам понадобится применить закон сохранения массы. Согласно этому закону, количество вещества, проходящего через одну точку системы в течение определенного времени, должно быть равным количеству вещества, проходящего через другую точку системы.

Первым шагом, нам нужно найти скорость воды в трубе с радиусом 10 см. Для этого, мы будем использовать уравнение непостоянного потока жидкости, которое гласит:

$$v_1\cdot A_1=v_2\cdot A_2$$

где $v_1$ - скорость воды в первой трубе, $A_1$ - площадь поперечного сечения первой трубы, $v_2$ - скорость воды во второй трубе и $A_2$ - площадь поперечного сечения второй трубы.

Известно, что площадь поперечного сечения трубы может быть выражена через радиус следующим образом:

$$A=\pi \cdot r^2$$

Таким образом, площадь поперечного сечения первой трубы равняется:

$$A_1=\pi \cdot (4см{)}^2$$

Площадь поперечного сечения второй трубы равняется:

$$A_2=\pi \cdot (6см{)}^2$$

Подставив значения в формулу, получим:

$$v_1\cdot \pi \cdot (4см{)}^2=v_2\cdot \pi \cdot (6см{)}^2$$

Теперь, чтобы найти скорость движения воды в трубе с радиусом 10 см, нам нужно решить это уравнение относительно $v_1$. Поделим обе части уравнения на $\pi \cdot (4см{)}^2$:

$$v_1=\frac{v_2\cdot \pi \cdot (6см{)}^2}{\pi \cdot (4см{)}^2}$$

Упрощая формулу, получаем:

$$v_1=\frac{v_2\cdot (6см{)}^2}{(4см{)}^2}$$

Теперь, нам нужно найти скорость движения воды во второй трубе $v_2$. Для этого, мы можем использовать то же самое уравнение, но с другими значениями площадей поперечных сечений первой и второй труб:

$$v_2\cdot \pi \cdot (4см{)}^2=v_1\cdot \pi \cdot (10см{)}^2$$

Подставив значения и упростив, получаем:

$$v_2=\frac{v_1\cdot \pi \cdot (10см{)}^2}{\pi \cdot (4см{)}^2}$$

Упрощая формулу, получаем:

$$v_2=\frac{v_1\cdot (10см{)}^2}{(4см{)}^2}$$

Теперь, мы можем подставить найденное значение $v_1$ в выражение для $v_2$ и получить итоговый ответ. Подставим значение $v_1$:

$$v_2=\frac{\left(\frac{v_2\cdot (6см{)}^2}{(4см{)}^2}\right)\cdot (10см{)}^2}{(4см{)}^2}$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$v_2=\frac{v_2\cdot (6см{)}^2\cdot (10см{)}^2}{(4см{)}^2\cdot (4см{)}^2}$$

$$v_2=\frac{v_2\cdot 36с{м}^2\cdot 100с{м}^2}{16с{м}^2\cdot 16с{м}^2}$$

$$v_2=\frac{v_2\cdot 36с{м}^2\cdot 100с{м}^2}{256с{м}^4}$$

$$v_2\cdot 256с{м}^4=v_2\cdot 36с{м}^2\cdot 100с{м}^2$$

Теперь, деля обе части уравнения на $v_2$, получаем:

$$256с{м}^4=36с{м}^2\cdot 100с{м}^2$$

После решения этого уравнения, получим:

$$v_2=9,375см/с$$

Таким образом, скорость движения воды в трубе с радиусом 10 см будет примерно равна 9,375 см/с.