Яка швидкість течії річки, якщо моторний човен проходить відстань між двома пристанями, яка становить 72 км

Глория_3408

9

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и концепции физики. Давайте начнем с того, что обозначим скорость течения реки как \(v\) км/ч и скорость човна как \(v_c\) км/ч.

В условии задачи сказано, что время путешествия човна по течению составляет на 2 часа меньше, чем время путешествия против течения. Поэтому, если обозначим время путешествия по течению как \(t\) часов, то время путешествия против течения будет равно \(t + 2\) часа.

Также в условии задачи сказано, что расстояние между пристанями составляет 72 км. Мы можем использовать формулу:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Применим эту формулу к каждому путешествию.

Для путешествия по течению:
\[ 72 = (v + v_c) \times t \]

Для путешествия против течения:
\[ 72 = (v - v_c) \times (t + 2) \]

У нас есть два уравнения и две неизвестных (скорость течения \(v\) и скорость човна \(v_c\)). Давайте решим их, чтобы найти скорость течения.

Раскроем скобки во втором уравнении:
\[ 72 = (v-v_c)\cdot t - (v-v_c) \cdot 2 \]

Приведем подобные слагаемые:
\[ 72 = vt - v_c t - 2v + 2v_c \]

Теперь возьмем первое уравнение и выразим \(t\):
\[ t = \frac{72}{v+v_c} \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 72 = \frac{72}{v+v_c} \cdot v - v_c \cdot \frac{72}{v+v_c} - 2v + 2v_c \]

Упростим уравнение:
\[ 1 = \frac{v}{v+v_c} - \frac{v_c}{v+v_c} - \frac{2v}{v+v_c} + \frac{2v_c}{v+v_c} \]

Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части уравнения на \(v+v_c\):
\[ v+v_c = v - v_c - 2v + 2v_c \]

Соберем переменные вместе:
\[ 2v + 2v_c = v - v_c + v + v_c \]

Сократим подобные слагаемые:
\[ 2v + 2v_c = 2v + 2v_c \]

Как видим, левая и правая части уравнения равны друг другу. Это значит, что скорость течения реки не влияет на время путешествия и равна 0 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки в данной задаче равна 0 км/ч.