Яка сила діє на кулю, яка має масу 300 г і рухається за законом х=14 t+5t2? Куля рухається за законом х=14 t+5t2

Medved

7

Для решения данной задачи, нам необходимо найти силу, действующую на кулю при движении по закону \(x = 14t + 5t^2\).

Куля имеет массу 300 г (0.3 кг), а ее положение задается функцией \(x(t) = 14t + 5t^2\), где \(x\) - положение кули в момент времени \(t\).

Для определения силы, действующей на кулю, мы будем использовать второй закон Ньютона: сила равна произведению массы тела на его ускорение.

Ускорение тела можно найти, взяв вторую производную от функции \(x(t)\):

\[
a(t) = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}
\]

Производная функции \(x(t)\) по времени дает нам скорость, а вторая производная - ускорение.

Давайте найдем производную функции \(x(t)\) по времени:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(14t + 5t^2) = 14 + 10t
\]

Теперь найдем вторую производную:

\[
\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(14 + 10t) = 10
\]

Таким образом, ускорение кули является постоянным и равным 10 м/с².

Теперь, используя второй закон Ньютона \(F = ma\), мы можем найти силу, действующую на кулю:

\[
F = m \cdot a = 0.3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} = 3 \, \text{Н}
\]

Таким образом, на кулю, массой 300 г и движущейся по закону \(x = 14t + 5t^2\), действует сила, равная 3 Ньютонa.