Яка сила має бути застосована до проводу масою 400 г і довжиною 30 см, що пролягає через горизонтальні рейки
Яка сила має бути застосована до проводу масою 400 г і довжиною 30 см, що пролягає через горизонтальні рейки у вертикальному однорідному магнітному полі з індукцією 0,2 Тл, щоб він рухався по рейках у напрямку, протилежному напрямку сили Ампера, враховуючи коефіцієнт тертя 0,2?
Примула 22
Для розв"язання цієї задачі, спочатку треба визначити силу тертя, що діє на провід. Сила тертя обчислюється за формулою:\[F_{тертя} = \mu \cdot N.\]
Де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(N\) - нормальна сила. В даному випадку, нормальна сила рівна силі тяжіння, яка обчислюється як:
\[N = m \cdot g.\]
Де \(m\) - маса проводу, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).
Отже, підставимо дані в формулу і обчислимо силу тертя:
\[F_{тертя} = 0,2 \cdot (0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}) = 0,784 \, \text{Н}.\]
Тепер, для того щоб провід рухався по рейках у напрямку, протилежному напрямку сили Ампера, необхідно, щоб загальна сила, яка діє на провід у цьому напрямку, була більшою за силу тертя. За другим законом Ньютона, загальна сила руху визначається за формулою:
\[F_{заг} = F_{Амп} - F_{тертя}.\]
У нашому випадку, сила Ампера має протилежний напрямок, тому вона від"ємна. Значить, загальна сила руху буде:
\[F_{заг} = -F_{Амп} - F_{тертя}.\]
Потрібно врахувати, що сила Ампера визначається за формулою:
\[F_{Амп} = B \cdot l \cdot I,\]
де \(B\) - індукція магнітного поля, \(l\) - довжина проводу, \(I\) - сила струму, що протікає через провід.
Підставимо значення відомих величин:
\[F_{заг} = -(0,2 \, \text{Тл} \cdot 0,3 \, \text{м} \cdot I) - 0,784 \, \text{Н}.\]
Тепер, щоб визначити силу струму, потрібно розв"язати дане рівняння. Перетворимо його:
\[F_{заг} = -0,06I - 0,784.\]
Задамо значення сили замість \(F_{заг}\):
\[-0,06I - 0,784 = F_{заг}.\]
Розв"яжемо рівняння:
\[0,06I = -0,784 - F_{заг}.\]
\[I = \frac{-0,784 - F_{заг}}{0,06}.\]
Отже, отримали вираз для сили струму. Підставимо значення сили замість \(F_{заг}\) і обчислимо:
\[I = \frac{-0,784 - (-0,784)}{0,06} = 0 \, \text{А}.\]
Отже, для того щоб провід рухався по рейках у напрямку, протилежному напрямку сили Ампера, необхідно застосувати силу струму 0 А. Дане значення силу можна розуміти як відсутність силового впливу на провід у напрямку, протилежному напрямку сили Ампера.