Какова потенциальная энергия груза массой 0,1 кг, когда он смещается на 0,03 метра во время гармонических колебаний

Aleksandra

2

Для начала, давайте вспомним формулу для расчета потенциальной энергии груза в гармонических колебаниях.

Потенциальная энергия в данном случае выражается через формулу:

\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 \]

Где:
- \( E_p \) - потенциальная энергия груза,
- \( k \) - коэффициент жесткости пружины,
- \( x \) - смещение груза от положения равновесия.

Теперь нам необходимо вычислить значение коэффициента жесткости пружины \( k \). Для этого нам понадобится информация о периоде колебаний \( T \) и массе груза \( m \).

На формируемой системе отдана квазистатическая работа, следовательно, вся уравнение гармонических колебаний: \[E = m \cdot \omega^2 \cdot A^2/2, \quad \text{где} \quad \omega=2\pi/T=\sqrt{k/m}\]

Мы знаем, что скорость груза во время колебаний равна 20 рад/с, и мы можем использовать это знание, чтобы найти период колебаний \( T \). Скорость в гармоническом движении выражается следующей формулой:

\[ v = \omega \cdot A, \quad \text{где} \quad v=20 \, \text{рад/с}, \, A=0.03 \, \text{м} \]

Отсюда мы можем найти значение периода колебаний \( T \), преобразовав формулу для скорости:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega}, \quad \text{где} \quad \omega = \frac{v}{A} \]

Подставив известные значения, получим:

\[ T = \frac{2\pi}{\frac{v}{A}} \]

Давайте вычислим это значение:

\[ T = \frac{2\pi}{\frac{20}{0.03}} = \frac{2\pi}{666.67} \, \text{с} \]

Теперь, зная период колебаний \( T \), мы можем найти значение коэффициента жесткости пружины \( k \), используя формулу:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Преобразуем эту формулу для нахождения \( k \):

\[ k = m \cdot \omega^2 \]

Подставим известные значения:

\[ k = 0.1 \cdot \left(\frac{2\pi}{666.67}\right)^2 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( k \), мы можем вычислить потенциальную энергию груза, используя формулу:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

Подставим полученные значения:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot \left(\frac{2\pi}{666.67}\right)^2 \cdot (0.03)^2 \]

Теперь давайте вычислим это значение.