Яка сила натягу нитки, якщо маса кульки 100 г, нитка має довжину 1 м і куля коливається у положенні рівноваги

Vesenniy_Veter_3637

63

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Давайте начнем с определения полной механической энергии в системе. В данном случае, полная механическая энергия будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии кульки.

Потенциальная энергия (P.E.) связана с высотой и определяется формулой:

\[P.E. = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса кульки, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9.8 м/с²), \(h\) - высота кульки над положением равновесия.

Возьмем положение кульки в положении равновесия в качестве нулевого уровня потенциальной энергии. Тогда \(h\) равно нулю, и потенциальная энергия кульки равна нулю.

А кинетическая энергия (K.E.) связана со скоростью и определяется формулой:

\[K.E. = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса кульки, \(v\) - скорость кульки.

Для кульки в положении равновесия, когда она колеблется с максимальной амплитудой (наивысшей точке), скорость равна нулю, поэтому кинетическая энергия также равна нулю.

Таким образом, полная механическая энергия кульки в положении равновесия равна нулю.

Теперь у нас есть начальная кинетическая энергия и конечная потенциальная энергия, поэтому можно записать уравнение сохранения энергии:

\[K.E_{\text{нач}} + P.E_{\text{нач}} = K.E_{\text{кон}} + P.E_{\text{кон}} \]

Поскольку у нас начальные кинетическая и потенциальная энергии равны нулю, уравнение упрощается:

\[0 + 0 = K.E_{\text{кон}} + P.E_{\text{кон}}\]

Таким образом, в конечном положении, когда кулька находится на положении равновесия, вся ее механическая энергия превращается в потенциальную энергию.

Подставив формулы для кинетической и потенциальной энергий, получим:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h\]

Теперь, давайте найдем силу натяжения нитки. В данной ситуации сила натяжения нитки является центростремительной силой \(F_{\text{цс}}\), которая направлена к центру окружности. Эта сила обеспечивает круговое движение кульки.

Выражение для центростремительной силы:

\[F_{\text{цс}} = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

где \(m\) - масса кульки, \(v\) - скорость кульки, \(r\) - радиус окружности, по которой движется кулька.

В данной задаче нитка имеет длину 1 метр, поэтому \(r\) равно 1 метр. Подставим эти значения в формулу:

\[F_{\text{цс}} = \frac{m \cdot v^2}{r} = \frac{0.1 \, \text{кг} \cdot (5 \, \text{м/с})^2}{1 \, \text{м}}\]

После расчетов получаем:

\[F_{\text{цс}} = 2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2\]

Таким образом, сила натяжения нитки равна 2.5 кг·м/с².