Яка сила струму проходить через обмотку двигуна електровоза масою 20т, який рухається вниз по схилу зі швидкістю

Давид

25

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законами Ньютона и формулами, связанными с движением тел и электрическим током.

Шаг 1: Найдем силу трения, действующую на электровоз.

Сила трения, действующая на электровоз, можно вычислить, используя формулу трения:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot N\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - нормальная сила.

Так как электровоз движется вниз по склону, то нормальная сила равна силе тяжести, действующей на электровоз:
\[N = m \cdot g\]
где \(m\) - масса электровоза, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставим значения:
\[N = 20 \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2\]
\[N = 196 \, \text{кН}\]

Теперь найдем силу трения:
\[F_{\text{трения}} = 0.3 \cdot 196 \, \text{кН}\]
\[F_{\text{трения}} = 58.8 \, \text{кН}\]

Шаг 2: Найдем работу силы тока.

Работа силы тока равна произведению напряжения на электрическую силу тока:
\[W = U \cdot I\]
где \(W\) - работа, \(U\) - напряжение, \(I\) - сила тока.

Подставим значения:
\[W = 3000 \, \text{В} \cdot I\]

Шаг 3: Найдем мощность, развиваемую двигателем электровоза.

Мощность равна работе, выполненной за единицу времени:
\[P = \frac{W}{t}\]
где \(P\) - мощность, \(t\) - время.

Мы можем заметить, что время \(t\) не указано в задаче. Однако, мы можем использовать информацию о скорости и угле наклона склона для её определения.

Шаг 4: Найдем время, за которое электровоз пройдет участок со склоном.

Скорость электровоза можно выразить в м/с:
\[v = \frac{36 \, \text{км/ч}}{3.6}\]
\[v = 10 \, \text{м/с}\]

Расстояние, которое электровоз пройдет по склону, можно найти, учитывая угол наклона склона и расстояние, которое он пройдет в горизонтальном направлении:
\[x = l \cdot \sin(\alpha)\]
где \(x\) - расстояние по склону, \(l\) - горизонтальное расстояние, пройденное электровозом, \(\alpha\) - угол наклона склона.

Мы можем предположить, что горизонтальное расстояние \(l\) равно времени \(t\), умноженному на скорость \(v\). Это предположение будет верным, если принять, что момент времени, когда электровоз начинает двигаться, совпадает с началом отсчета времени.

Теперь подставим значения:
\[x = t \cdot \sin(10^\circ)\]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти \(t\), введя еще одно уравнение, основанное на скорости:
\[x = v \cdot t\]

Мы можем приравнять две формулы:
\[t \cdot \sin(10^\circ) = t \cdot 10\]
\[\sin(10^\circ) = 10\]
\[t \approx 57.71 \, \text{с}\]

Шаг 5: Найдем мощность двигателя электровоза.

Мощность равна работе, выполненной за единицу времени, поэтому:
\[P = \frac{W}{t}\]
\[P = \frac{3000 \, \text{В} \cdot I}{57.71 \, \text{с}}\]
\[P = \frac{3000 \cdot I}{57.71}\]

Шаг 6: Найдем силу тока, проходящую через обмотку двигателя электровоза.

Таблица ККД двигателя нам показывает, что 75% потребляемой мощности превращается в полезную мощность, то есть:
\[P_{\text{полезная}} = 0.75 \cdot P_{\text{потребляемая}}\]

Мы можем приравнять две формулы:
\[\frac{3000 \cdot I}{57.71} = 0.75 \cdot P_{\text{потребляемая}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно силы тока \(I\):
\[I = \frac{0.75 \cdot P_{\text{потребляемая}} \cdot 57.71}{3000}\]

Шаг 7: Найдем силу тока, проходящую через обмотку двигателя электровоза.

Мы можем использовать формулу для мощности:
\[P_{\text{потребляемая}} = F_{\text{трения}} \cdot v\]

Подставим значения:
\[P_{\text{потребляемая}} = 58.8 \, \text{кН} \cdot 10 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем вычислить силу тока:
\[I = \frac{0.75 \cdot 58.8 \cdot 10 \cdot 57.71}{3000}\]
\[I \approx 85.07 \, \text{А}\]

Таким образом, сила тока, проходящая через обмотку двигателя электровоза, составляет около 85.07 А.