Якщо відро містить 5 літрів води при 18 °С, то скільки окропу потрібно додати, щоб температура води стала 47°С?

Мороз

45

Для решения первой задачи, давайте воспользуемся формулой для расчета количества тепла:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
- Q - количество тепла, выраженное в джоулях (Дж)
- m - масса вещества, выраженная в граммах (г)
- c - удельная теплоемкость вещества, выраженная в Дж/(г°C)
- \(\Delta T\) - изменение температуры, выраженное в градусах Цельсия (°C)

Для воды стандартная удельная теплоемкость \(с = 4,18 \, \text{Дж/(г°C)}\).

Теперь рассмотрим первую часть задачи. У нас есть 5 литров воды при начальной температуре 18°C и мы хотим узнать, сколько капель нужно добавить, чтобы достичь температуры 47°C.

1 литр воды составляет 1000 грамм (г), поэтому 5 литров воды составляют 5000 грамм (г).

Давайте рассчитаем количество тепла (Q1), которое надо добавить, чтобы поднять температуру воды с 18°C до 47°C:

\[\Delta T = T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}} = 47 - 18 = 29°C\]

\[Q1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 5000 \cdot 4.18 \cdot 29\]

По расчетам получаем, что Q1 = 608,7 кДж.

Теперь мы хотим узнать, сколько капель (V) необходимо добавить, чтобы достичь температуры 47°C. Предположим, что каждая капля воды имеет массу 0,05 грамма (г). Тогда объем одной капли будет составлять:

\[\text{объем одной капли} = \frac{\text{масса одной капли}}{\text{плотность воды}} = \frac{0,05}{1} = 0,05 \, \text{мл}\]

Для получения количества необходимых капель (V), воспользуемся формулой:

\[Q1 = V \cdot m \cdot c \cdot \Delta T\]

Решив данное уравнение относительно V, получим:

\[V = \frac{Q1}{m \cdot c \cdot \Delta T} = \frac{608,7}{0,05 \cdot 4.18 \cdot 29}\]

Расчеты показывают, что необходимо добавить примерно V = 36121 капель, чтобы достичь температуры 47°C.

Перейдем ко второй части задачи. Мы хотим получить 70 кг воды при температуре 35°C. Нам известны начальные температуры холодной воды (5°C) и горячей воды (85°C). Обозначим неизвестные объемы холодной воды (V1) и горячей воды (V2).

У нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{cases}
V1 + V2 = 70000 \, \text{г} \\
5 \cdot V1 + 85 \cdot V2 = 70 \cdot 4.18 \cdot 35 \cdot 1000
\end{cases}
\]

Решим данную систему уравнений. Для этого перемножим первое уравнение системы на 5 и вычтем его из второго уравнения:

\[85 \cdot V2 - 5 \cdot V1 = 70 \cdot 4.18 \cdot 35 \cdot 1000 - 5 \cdot 70000\]

Теперь решим это уравнение относительно V2:

\[V2 = \frac{70 \cdot 4.18 \cdot 35 \cdot 1000 - 5 \cdot 70000}{85}\]

Расчеты показывают, что необходимо добавить примерно V2 = 28658 горячей воды.

Используя первое уравнение системы, решим его относительно V1:

\[V1 = 70000 - V2 = 70000 - 28658\]

Расчеты показывают, что необходимо добавить примерно V1 = 41342 холодной воды.

Таким образом, для получения 70 кг воды при температуре 35°C, необходимо смешать примерно 41342 г холодной воды и 28658 горячей воды.