Яка сила струму в з єднанні при напрузі 60 В, де R1 = 6 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 7 Ом, R5

Витальевна

38

Для решения задачи, нам необходимо применить закон Ома, который утверждает, что сила тока (I) в электрической цепи пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению (R) цепи. Мы можем использовать формулу:

\[I = \frac{U}{R}\]

В случае, когда у нас есть цепь с несколькими резисторами, общее сопротивление (R_total) можно найти, объединив сопротивления резисторов по правилам последовательного или параллельного соединения.

Нам дано следующее:
Напряжение (U) = 60 В

Сопротивления резисторов:
R_1 = 6 Ом
R_2 = 3 Ом
R_3 = 5 Ом
R_4 = 7 Ом
R_5 = ?

Для начала найдем общее сопротивление (R_total) цепи, используя формулу для параллельного соединения резисторов. В параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по следующей формуле:

\[\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}\]

\[\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{R_5}\]

\[\frac{1}{R_{total}} = \frac{35 + 21 + 15}{105} + \frac{1}{R_5}\]

\[\frac{1}{R_{total}} = \frac{71}{105} + \frac{1}{R_5}\]

Теперь, найдем общее сопротивление (R_total). Для этого найдем обратное значение \( \frac{1}{R_{total}} \):

\[\frac{1}{R_{total}} = \frac{3}{71 + R_5}\]

\[\frac{3}{71 + R_5} = \frac{71}{105} + \frac{1}{R_5}\]

\[3R_5 = (71 + R_5) \cdot \left(\frac{71}{105} + \frac{1}{R_5}\right)\]

Раскроем скобки:

\[3R_5 = \frac{71 \cdot (71 + R_5)}{105} + R_5 + \frac{71 + R_5}{105} \cdot R_5\]

\[3R_5 = \frac{71 \cdot (71 + R_5)}{105} + R_5 + \frac{(71 + R_5) \cdot R_5}{105}\]

Умножим все члены на 105, чтобы избавиться от знаменателей:

\[315R_5 = 71 \cdot (71 + R_5) + 105R_5 + (71 + R_5) \cdot R_5\]

\[315R_5 = 71 \cdot 71 + 71R_5 + 105R_5 + 71R_5 + R_5^2\]

\[R_5^2 + 318R_5 - 71 \cdot 71 \cdot 105 = 0\]

Теперь, рассмотрим квадратное уравнение:

\[R_5^2 + 318R_5 - 71 \cdot 71 \cdot 105 = 0\]

Используем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с общей формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения:

\[a = 1\]
\[b = 318\]
\[c = -71 \cdot 71 \cdot 105\]

Вычислим корни уравнения с помощью формулы:

\[R_5 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[R_5 = \frac{-318 \pm \sqrt{318^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-71 \cdot 71 \cdot 105)}}{2 \cdot 1}\]

После подсчета получаем два значения для \(R_5\) (положительное и отрицательное), но сопротивление не может быть отрицательным, поэтому выбираем только положительное значение:

\[R_5 \approx 25.25 \, \text{Ом}\]

Итак, после всех расчетов мы получаем, что сопротивление \(R_5\) равно примерно 25.25 Ом.

Теперь, чтобы найти силу тока в данной цепи, мы можем использовать уже ранее упомянутый закон Ома:

\[I = \frac{U}{R_{total}}\]

Подставляем известные значения:

\[I = \frac{60}{6 + 3 + 5 + 7 + 25.25}\]

\[I \approx 1.33 \, \text{А}\]

Таким образом, сила тока в данной цепи примерно равна 1.33 А.