Яка сума довжин сторін трикутника, якщо відомо, що на малюнку DE, EF, DF є дотичні до кола, AD = 5 см, EC = 2 см

Ekaterina

15

Доброго дня! Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться трохи знань про геометрію та теореми, пов"язані з колами та трикутниками.

Спершу зазначимо, що за умовою задачі, лінії DE, EF, і DF є дотичними до кола. З цього можна зробити припущення, що коло знаходиться всередині трикутника.

Забагато інформації у задачі наведено, але для того, щоб знайти суму довжин сторін трикутника, нам спочатку потрібно знайти довжини цих сторін.

Дано: AD = 5 см, EC = 2 см, BF = ?

Оскільки нам відомо про дотичні лінії до кола, ми можемо скористатися теоремою про те, що дотична до кола перпендикулярна до радіуса в точці дотику. Залежності DE ⊥ AD, EF ⊥ EC та DF ⊥ BF показують цю властивість.

Тепер поглянемо на трикутник, він має три сторони: DE, EF, і DF. Слід зазначити, що трикутник, утворений цими сторонами, є прямокутним трикутником, з оскільки лінії DE, EF, і DF є дотичними до кола, а рівнобедреність трикутників АДЕ і АЕФ. Таким чином, наш трикутник - це прямокутний трикутник.

Зі знанням цього, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину третьої сторони трикутника DF. Згідно з теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катетами є довжини сторін DE і EF, а гіпотенузою є довжина сторони DF.

Отже, ми маємо: DE^2 + EF^2 = DF^2

Підставляючи відомі значення, отримуємо: 5^2 + 2^2 = DF^2

Розраховуючи: 25 + 4 = DF^2

Отже, DF^2 = 29

Щоб знайти довжину сторони DF, ми беремо квадратний корінь з обох боків: sqrt(DF^2) = sqrt(29), що дорівнює приблизно 5.39 см.

Тепер, коли ми маємо значення довжини сторони DF, ми можемо знайти суму довжин всіх трьох сторін трикутника. Сумуємо: 5 + 2 + 5.39 = 12.39 см.

Отже, сума довжин сторін трикутника дорівнює приблизно 12.39 см.

Сподіваюся, що ця відповідь була достатньо детальною та зрозумілою. Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є ще якісь питання!