Яка сума двох чисел, які є відмінними одне від одного, дорівнює 165? Обидва числа містять одне загальне число

Магический_Замок

34

Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо перше число як \(x\) і друге число як \(y\).

Згідно умови, сума двох чисел, які є відмінними одне від одного, дорівнює 165. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

\[x + y = 165\]

Також нам дано, що обидва числа містять одне загальне число, але в одному з них нуль закреслено. Враховуючи це, давайте розглянемо всі можливі комбінації цих чисел.

Перший випадок: нуль закреслений в першому числі \(x\). В цьому випадку, загальне число буде складатися зі всіх цифр, крім нуля, тому друге число \(y\) буде мати тільки одну цифру. Виразимо це алгебраїчно:

\[x = a0\]
\[y = b\]

Другий випадок: нуль закреслений в другому числі \(y\). В цьому випадку, загальне число першого числа \(x\) також буде складатися з усіх цифр, крім нуля, і друге число \(y\) буде мати тільки одну цифру. Виразимо це алгебраїчно:

\[x = a\]
\[y = b0\]

Третій випадок: нуль закреслений в обох числах \(x\) і \(y\). В цьому випадку кожне число матиме одну цифру. Виразимо це алгебраїчно:

\[x = a\]
\[y = b\]

Тепер, ми можемо підставити ці значення в початкове рівняння \(x + y = 165\) і знайти значення \(a\) і \(b\) для кожного випадку.

Перший випадок:

\[a0 + b = 165\]

Другий випадок:

\[a + b0 = 165\]

Третій випадок:

\[a + b = 165\]

Тепер проведемо анонімне арифметичне додавання в кожному випадку:

1) \(a0 + b = 165\)

Ми знаємо, що жодне число не може мати нуль на початку, тому цей варіант не має розв"язку.

2) \(a + b0 = 165\)

Аналогічно, жодне число не може мати нуль на кінці, тому цей варіант також не має розв"язку.

3) \(a + b = 165\)

Цей випадок має розв"язок. Треба знайти два числа, сума яких дорівнює 165. Ми можемо спробувати різні значення для \(a\) і \(b\), доки не знайдемо правильну комбінацію. Наприклад, якщо вибрати \(a = 90\) і \(b = 75\), отримаємо:

\[90 + 75 = 165\]

Тож, перше число - 90, а друге число - 75.

Отже, два числа, які задовольняють умовам, є 90 і 75.