Яка товщина плоскопаралельної пластинки, якщо після проходження через неї світловий промінь здвинувся на 10 мм

Рыжик

37

Для решения данной задачи нам понадобятся законы преломления света. Один из них - закон Снеллиуса, который гласит, что отношение синусов угла падения и угла преломления при переходе света из одной среды в другую равно отношению абсолютных показателей преломления этих сред. Формула выглядит следующим образом:

\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{v_1}{v_2}\]

Где:
\(\alpha\) - угол падения,
\(\beta\) - угол преломления,
\(v_1\) - скорость света в первой среде,
\(v_2\) - скорость света во второй среде.

В данной задаче мы будем считать, что скорость света во всех средах одинакова.

Из условия задачи известно, что угол падения составляет 50°, а променю здвинулся на 10 мм. Нам нужно найти толщину пластинки.

Для начала найдем угол преломления. Подставим известные значения в формулу закона Снеллиуса:

\[\frac{\sin{50}}{\sin{\beta}} = 1\]

Поскольку скорость света одинакова в обоих средах, отношение скоростей равно 1. Угол преломления можно найти из этого уравнения:

\[\sin{\beta} = \sin{50}\]

Используя обратную функцию синуса, получаем значение угла преломления:

\[\beta = \sin^{-1}(\sin{50})\]

Теперь, имея значение угла преломления, мы можем найти расстояние между входным и выходным лучами. Это можно сделать с помощью следующей формулы:

\[d = 2 \cdot t \cdot \tan{\frac{\beta}{2}}\]

Где:
\(d\) - расстояние между входным и выходным лучами,
\(t\) - толщина пластинки.

Подставим известные значения и найдем толщину пластинки:

\[10 = 2 \cdot t \cdot \tan{\frac{\beta}{2}}\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[5 = t \cdot \tan{\frac{\beta}{2}}\]

Выразим толщину пластинки:

\[t = \frac{5}{\tan{\frac{\beta}{2}}}\]

Теперь, чтобы получить числовое значение толщины пластинки, нам нужно подставить значение угла преломления в формулу. Подставим и найдем:

\[t = \frac{5}{\tan{\frac{\sin^{-1}(\sin{50})}{2}}}\]

Округлим полученный результат до нужного количества знаков после запятой, чтобы получить окончательный ответ.