Яка товщина тонкого шару срібла на металевій пластинці площею поверхні 10 см², якщо вага пластинки збільшилась на 0,21

Загадочный_Лес

33

Давайте решим задачу:
Пусть толщина шару срібла на металевій пластинці равна \( h \) (в сантиметрах).

Тогда, площадь поверхности шара можно представить как поверхность сферы, в данном случае это площадь пластинки.

Площадь поверхности шара (\( S_{\text{шара}} \)) может быть найдена по формуле:
\[ S_{\text{шара}} = 4\pi r^2 \]
где \( r \) - радиус сферы.

Мы знаем, что площадь поверхности пластинки (\( S_{\text{пластинки}} \)) равна 10 см². Таким образом, получаем уравнение:
\[ S_{\text{пластинки}} = S_{\text{шара}} = 4\pi r^2 \]

Теперь давайте найдем изменение массы пластинки (\( \Delta m \)). Мы знаем, что она увеличилась на 0,21 г.

Масса пластинки можно связать с объемом шара. Объем шара (\( V_{\text{шара}} \)) вычисляется по формуле:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Мы также можем использовать плотность (\( \rho \)) срібла для нахождения массы. Плотность срібла можно представить как отношение массы металла к его объему:
\[ \rho = \frac{m}{V_{\text{шара}}} \]
где \( m \) - масса шара срібла.

Таким образом, мы можем записать формулу для изменения массы пластинки (\( \Delta m \)):
\[ \Delta m = \rho \cdot \Delta V_{\text{шара}} \]
где \( \Delta V_{\text{шара}} \) - изменение объема шара.

Для дальнейшего решения задачи, нам необходимо установить связь между радиусом (\( r \)) и толщиной шара (\( h \)). Зная это, мы сможем выразить радиус через толщину шара.

Толщина шара (\( h \)) состоит из толщины срібла (\( h_{\text{срібла}} \)) и толщины металевой пластинки (\( h_{\text{пластинки}} \)). То есть,
\[ h = h_{\text{срібла}} + h_{\text{пластинки}} \]

Теперь мы можем выразить радиус (\( r \)) через толщину шара:
\[ r = \frac{h}{2} \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы и связи, чтобы решить задачу. Давайте продолжим.

Мы можем заменить \( r \) в формуле для площади поверхности шара, получив:
\[ S_{\text{пластинки}} = 4\pi\left(\frac{h}{2}\right)^2 \]

Теперь мы можем найти значения для \( S_{\text{пластинки}} \) и решить уравнение относительно \( h \).

\[ 10 = 4\pi\left(\frac{h}{2}\right)^2 \]
\[ \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \frac{10}{4\pi} \]
\[ \frac{h}{2} = \sqrt{\frac{10}{4\pi}} \]
\[ h = 2\sqrt{\frac{10}{4\pi}} \]

Теперь мы можем решить задачу и найти толщину шара.

\[ h \approx 2,25 \, \text{см} \]

Таким образом, толщина шара срібла на металевій пластинці составляет примерно 2,25 сантиметра.