Яка вага бруска, який знаходиться у воді під динамометром, розтягуючи пружину силою 14 Н, та у маслі - силою

Денис

47

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда и закон Гука.

1. Начнем с расчета массы бруска. По закону Архимеда, под действием подъемной силы, равной весу вытесненной жидкости, предмет частично выходит из-под воды. Подъемная сила определяется формулой:

\[ F_{\text{подъемная}} = \rho \cdot g \cdot V \]

где \( \rho \) - плотность жидкости (масло), \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем равным 9,8 м/с²), \( V \) - объем вытесненной жидкости.

2. Далее, необходимо определить плотность жидкости по формуле:

\[ \rho = \frac{F_{\text{подъемная}}}{g \cdot V} \]

где \( F_{\text{подъемная}} \) - подъемная сила, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем равным 9,8 м/с²), \( V \) - объем вытесненной жидкости.

3. Затем, используя закон Гука, можно определить массу бруска в воздухе. Закон Гука устанавливает прямую пропорциональность между удлинением пружины (\( \Delta l \)) и силой, действующей на нее (\( F \)). Формула закона Гука имеет вид:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где \( k \) - коэффициент упругости пружины.

4. Теперь мы можем найти массу бруска. Масса равна соответствующему весу объекта:

\[ m = \frac{F_{\text{воздуха}}}{g} \]

где \( F_{\text{воздуха}} \) - сила, действующая на пружину в воздухе.

Теперь давайте приступим к расчетам.

1. Расчет подъемной силы:
\[ F_{\text{подъемная}} = \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot V_{\text{масла}} = 16 \, \text{Н} \]

2. Расчет плотности масла:
\[ \rho_{\text{масла}} = \frac{F_{\text{подъемная}}}{g \cdot V_{\text{масла}}} = \frac{16 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с²} \cdot V_{\text{масла}}} \]

3. Расчет массы бруска в воздухе:
\[ m_{\text{воздух}} = \frac{F_{\text{воздуха}}}{g} = \frac{14 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с²}} \]

4. Расчет массы бруска:
\[ m_{\text{бруска}} = m_{\text{воздух}} - m_{\text{масла}} = m_{\text{воздух}} - \frac{F_{\text{подъемная}}}{g} = \frac{14 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с²}} - \frac{16 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с²}} \]

Таким образом, мы можем определить массу и плотность бруска, используя предоставленные данные. Масса бруска будет равной \( m_{\text{бруска}} \), а плотность вычисляется отношением массы бруска к его объему. Ответе можно указать в кг и кг/м³ соответственно.