Яка є величина кута між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо вона відрізняється на 12° від кута

Vintik

21

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств прямоугольников и тригонометрии. Давайте начнем.

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, где AB - меньшая сторона, AC – одна из диагоналей, а BD – вторая диагональ. По условию, угол между AB и AC отличается от угла между диагоналями на 12 градусов и он нам неизвестен. Обозначим его как угол между AB и AC как а, и угол между диагоналями как b.

Нам известно, что две диагонали прямоугольника равны по длине и образуют прямой угол. Также, из свойств треугольника мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Для начала найдем угол между диагоналями. Из условия задачи мы знаем, что этот угол отличается от угла между меншей стороной и диагональю на 12 градусов. То есть, угол b = а + 12°.

Теперь мы можем воспользоваться свойством прямоугольников, что диагонали равны по длине и образуют прямой угол. В треугольнике ACD у нас есть два угла: угол b (который мы нашли выше) и прямой угол D. Сумма всех углов в этом треугольнике должна быть равна 180°. Таким образом, a + b + 90° = 180°.

Подставляем выражение для b из первого уравнения во второе и решаем уравнение относительно a:

a + (a + 12°) + 90° = 180°
2a + 102° = 180°
2a = 180° - 102°
2a = 78°
a = 78° / 2
a = 39°

Ответ: Величина угла между меншей стороной и диагональю прямоугольника равна 39°.