Какова длина большего основания трапеции ABCD, если продолжения ее боковых сторон AB и CD пересекаются в точке

Ledyanoy_Volk

6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства подобных треугольников. Давайте взглянем на рисунок и обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон как точку K:

\[
\begin{array}{ccc}
& A & \\
& \uparrow & \\
C & - - - - - K - - - - - & B \\
& \downarrow & \\
& D &
\end{array}
\]

Мы знаем, что треугольники KAB и KDC подобны, так как у них соответствующие вертикальные углы равны и их боковые стороны пропорциональны. Заметим, что мы можем представить длину боковой стороны KB как разность длин AK и AB:

\[KB = AK - AB\]

Известно, что KB равно 5 см:

\[5 = AK - 7\]

Теперь мы можем найти AK:

\[AK = 5 + 7 = 12\]

Зная длину AK, мы можем записать пропорцию между боковыми сторонами треугольников KAB и KDC:

\[\frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{AB}}{{DC}}\]

Подставляя известные значения:

\[\frac{{12}}{{KD}} = \frac{{7}}{{4}}\]

Чтобы найти KD, нужно решить эту пропорцию:

\[7KD = 12 \cdot 4\]

\[7KD = 48\]

\[KD = \frac{{48}}{{7}}\]

Теперь, чтобы найти BC, нужно рассмотреть треугольник KBC. Мы знаем, что KB равно 5 см, а BC равно 4 см:

\[BC = 4 + 5 = 9\]

Таким образом, большее основание трапеции ABCD равно 9 см.