Яка відстань між двома однаковими зарядами, які відштовхуються один від одного з силою 81 мН, і яка величина заряду?

Сквозь_Подземелья

21

Для решения этой задачи, мы воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие между двумя зарядами. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(q\) - величина каждого из зарядов, а \(r\) - расстояние между ними. По условию задачи, сила взаимодействия равна 81 мН (миллииньютон), тогда:

\[F = 81 \, \text{мН}\]

Закон Кулона формализуется следующим выражением:

\[F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона. В нашем случае, мы имеем дело с двумя одинаковыми зарядами, значит \(q_1 = q_2 = q\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[81 \, \text{мН} = \frac{k \cdot q \cdot q}{r^2}\]

Мы знаем, что константа Кулона \(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Теперь нам нужно найти значение расстояния \(r\) и величину заряда \(q\).

Для этого, давайте решим уравнение относительно \(r\):

\[r^2 = \frac{k \cdot q^2}{81 \, \text{мН}}\]

\[r^2 = \frac{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot q^2}{81 \times 10^{-3} \, \text{Н}}\]

\[r^2 = \frac{10^6 \cdot q^2}{9}\]

\[r^2 = \frac{1}{9} \times 10^6 \cdot q^2\]

\[r = \sqrt{\frac{1}{9} \times 10^6 \cdot q^2}\]

Теперь, чтобы узнать величину заряда \(q\), мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}\]

Подставим значения \(F\) и \(r\) в это соотношение:

\[q = \sqrt{\frac{81 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot \left( \sqrt{\frac{1}{9} \times 10^6 \cdot q^2} \right)^2}{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}\]

\[q = \sqrt{\frac{81 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot \frac{1}{9} \times 10^6 \cdot q^2}{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}\]

\[q = \sqrt{\frac{9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot 10^6 \cdot q^2}{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}\]

\[q = \sqrt{\frac{10^6 q^2}{10^9}}\]

\[q = \sqrt{\frac{q^2}{10^3}}\]

\[q = \frac{q}{\sqrt{10^3}}\]

Отбросим \(q\) с обеих сторон:

\[1 = \frac{1}{\sqrt{10^3}}\]

\[1 = \frac{1}{10^\frac{3}{2}}\]

\[1 = \frac{1}{1000^\frac{1}{2}}\]

\[1 = \frac{1}{1000^\frac{1}{2}}\]

\[1 = \frac{1}{\sqrt{1000}}\]

\[1 = \frac{1}{10 \sqrt{10}}\]

\[10 \sqrt{10} = 1\]

Давайте проведем проверку рез-та.