Яка відстань між основами перпендикулярів, які спускаються з кінців 10-сантиметрового відрізка на лінію перетину двох

Vechnaya_Mechta

26

Давайте решим данную задачу.

Мы имеем 10-сантиметровый отрезок, с концами в точках A и B. Из этих точек мы проводим перпендикуляры к пересекающейся линии двух перпендикулярных плоскостей. Пусть точка пересечения перпендикуляров будет обозначена как C.

Теперь, чтобы найти расстояние между основами перпендикуляров, нам нужно найти длину отрезка AC или BC. Для этого нам понадобятся углы между отрезком и плоскостями.

Из условия задачи нам дано, что угол между отрезком AB и одной из плоскостей равен 45°, а угол между отрезком AB и другой плоскостью равен 30°.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину отрезка AC и BC. Для этого воспользуемся тангенсом угла.

Для отрезка AC:
\[AC = AB \cdot \tan(45°)\]
Для отрезка BC:
\[BC = AB \cdot \tan(30°)\]

Подставим значения и вычислим результаты:
\[AC = 10 \cdot \tan(45°) \approx 10 \cdot 1 \approx 10 \text{ см}\]
\[BC = 10 \cdot \tan(30°) \approx 10 \cdot 0,577 \approx 5,77 \text{ см}\]

Таким образом, расстояние между основами перпендикуляров AC и BC составляет 10 сантиметров и 5,77 сантиметра соответственно.