Яка відстань між паралельними перерізами кулі, які мають однаковий радіус 10 см і площу 12 см²?

Магический_Самурай

35

Чтобы найти расстояние между параллельными плоскостями перерезанной сферы с одинаковым радиусом, нам нужно знать высоту сегмента. Для этого, сначала найдем радиус основания сегмента.

Мы знаем, что площадь одного из перерезов составляет 12 см². При этом оба перереза имеют одинаковые радиусы, равные 10 см. Площадь перереза сферы рассчитывается по формуле:

\[S_{\text{пр}} = 2\pi r h + \pi r^{2}\]

где \(S_{\text{пр}}\) - площадь перереза сферы, \(r\) - радиус сферы, \(h\) - высота сегмента.

Мы можем воспользоваться этой формулой, чтобы найти высоту сегмента. Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно \(h\):

\[12 = 2\pi \cdot 10 \cdot h + \pi \cdot 10^{2}\]

Упростим это уравнение:

\[12 = 20\pi h + 100\pi\]

Выразим \(h\):

\[20\pi h = 12 - 100\pi\]

\[h = \frac{12-100\pi}{20\pi}\]

Теперь, чтобы найти расстояние между параллельными плоскостями перерезанной сферы, нам нужно вычесть из радиуса сферы высоту сегмента:

\[d = r - h\]

Подставим значения:

\[d = 10 - \frac{12-100\pi}{20\pi}\]

Теперь рассчитаем значение \(d\):

\[d = 10 - \frac{12-100\pi}{20\pi} \approx 9.282 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние между параллельными перерезами сферы с одинаковым радиусом 10 см и площадью 12 см² составляет примерно 9.282 см.