Яка відстань між точкою N（-4；2；3) та площиною yOz?

Виталий

44

Чтобы найти расстояние между точкой N(-4; 2; 3) и плоскостью yOz, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния от точки до плоскости имеет вид:
\[d = \frac{{\left| Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

где (x0, y0, z0) - координаты точки, A, B и C - коэффициенты плоскости, а D - свободный член плоскости.

В данной задаче плоскость yOz имеет уравнение x = 0, так как yOz - это плоскость, параллельная оси Oy и проходящая через начало координат. Таким образом, уравнение плоскости yOz можно записать в следующем виде: x + 0y + 0z = 0.

Сравнивая это уравнение с общим видом плоскости (Ax + By + Cz + D = 0), мы получаем A = 1, B = 0, C = 0 и D = 0.

Подставим значения координат точки N и коэффициенты плоскости в формулу для расстояния:

\[d = \frac{{\left| 1 \cdot (-4) + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 0 \right|}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2 + 0^2}}}} = \frac{{\left| -4 \right|}}{{\sqrt{1}}} = 4\]

Таким образом, расстояние между точкой N(-4; 2; 3) и плоскостью yOz составляет 4 единицы длины.