Яка відстань між точкою N（-4；2；3) та площиною yOz?

Виталий

44

Чтобы найти расстояние между точкой N(-4; 2; 3) и плоскостью yOz, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Формула для расстояния от точки до плоскости имеет вид:
$$d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$

где (x0, y0, z0) - координаты точки, A, B и C - коэффициенты плоскости, а D - свободный член плоскости.

В данной задаче плоскость yOz имеет уравнение x = 0, так как yOz - это плоскость, параллельная оси Oy и проходящая через начало координат. Таким образом, уравнение плоскости yOz можно записать в следующем виде: x + 0y + 0z = 0.

Сравнивая это уравнение с общим видом плоскости (Ax + By + Cz + D = 0), мы получаем A = 1, B = 0, C = 0 и D = 0.

Подставим значения координат точки N и коэффициенты плоскости в формулу для расстояния:

$$d=\frac{|1\cdot (-4)+0\cdot 2+0\cdot 3+0|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}}=\frac{|-4|}{\sqrt{1}}=4$$

Таким образом, расстояние между точкой N(-4; 2; 3) и плоскостью yOz составляет 4 единицы длины.