ABCDEF бірлік квадратында, 1) АС; 2) ВО; 3) DB векторларының ұзақтығын табыңыз

Таинственный_Маг

29

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Перед нами квадрат ABCDEF, и нам нужно найти длины векторов AC, BO и DB.

Шаг 1: Найдем координаты точек А, В, С, D, E и F. Учитывая, что квадрат является правильным, можно предположить, что все его стороны равны.

Будем считать, что сторона квадрата равна a. Тогда координаты точек будут:

A(0, 0)
B(0, a)
C(a, a)
D(a, 0)
E(a/2, a/2)
F(a/2, -a/2)

Шаг 2: Найдем длину вектора AC.

Вектор AC можно определить, вычислив разность координат точек A и C. Координаты точки C равны (a, a), а координаты точки A равны (0, 0). Теперь мы можем вычислить разность:

AC = (a - 0, a - 0) = (a, a)

Длина вектора AC равна модулю этого вектора:

|AC| = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2

Ответ: Длина вектора AC равна a√2.

Шаг 3: Найдем длину вектора BO.

Вектор BO можно вычислить, найдя разность координат точек B и O. Координаты точки B равны (0, a), а координаты точки O, центра квадрата, равны (a/2, a/2). Вычислим разность:

BO = (0 - a/2, a - a/2) = (-a/2, a/2)

Длина вектора BO равна модулю этого вектора:

|BO| = √((-a/2)^2 + (a/2)^2) = √(a^2/4 + a^2/4) = √(a^2/2) = a/√2

Ответ: Длина вектора BO равна a/√2.

Шаг 4: Найдем длину вектора DB.

Вектор DB можно вычислить, найдя разность координат точек D и B. Координаты точки D равны (a, 0), а координаты точки B равны (0, a). Теперь мы можем найти разность:

DB = (a - 0, 0 - a) = (a, -a)

Длина вектора DB равна модулю этого вектора:

|DB| = √(a^2 + (-a)^2) = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2

Ответ: Длина вектора DB равна a√2.

Итак, мы нашли длины векторов AC, BO и DB:

1) Длина вектора AC равна a√2.
2) Длина вектора BO равна a/√2.
3) Длина вектора DB равна a√2.