Яка відстань від лінзи до предмета, якщо фокусна відстань розсіювальної лінзи - 12 см і зображення предмета знаходиться

Zolotoy_List

45

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться формула тонкої лінзи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_o\) - відстань від лінзи до предмета, а \(d_i\) - відстань від лінзи до зображення.

Ми знаємо, що фокусна відстань розсіювальної лінзи \(f = -12\) см, а відстань від лінзи до зображення \(d_i = -9\) см. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

\[\frac{1}{-12} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-9}\]

Знайдемо суму дробів:

\[-\frac{1}{12} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{9}\]

Поділимо обидві частини рівняння на \(-1\):

\[\frac{1}{12} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{9}\]

Тепер знайдемо спільний знаменник для дробів на правій стороні рівняння:

\[\frac{1}{12} = \frac{9 - d_o}{9 \cdot d_o}\]

Ми можемо помножити обидві частини рівняння на \(9 \cdot d_o\) для видалення знаменника:

\[9 \cdot d_o \cdot \frac{1}{12} = 9 - d_o\]

Можемо спростити це рівняння:

\[\frac{9 \cdot d_o}{12} = 9 - d_o\]

Поділимо обидві частини рівняння на \(3\):

\[\frac{3 \cdot d_o}{4} = 9 - d_o\]

Тепер перенесемо \(-d_o\) на ліву сторону:

\[\frac{3 \cdot d_o}{4} + d_o = 9\]

Зведемо дроби до спільного знаменника:

\[\frac{3 \cdot d_o + 4 \cdot d_o}{4} = 9\]

Об"єднаємо подібні доданки:

\[\frac{7 \cdot d_o}{4} = 9\]

Перемножимо обидві частини рівняння на \(\frac{4}{7}\):

\[\frac{7 \cdot d_o}{4} \cdot \frac{4}{7} = 9 \cdot \frac{4}{7}\]

Спростимо дроби:

\(d_o = \frac{36}{7}\)

Отримали значення \(d_o = \frac{36}{7}\) або, у цілих числах, відстань від лінзи до предмета \(d_o = 5\) см.

Таким чином, відстань від лінзи до предмета становить 5 см.