Яка відстань від лінзи, на якій розташоване зображення, якщо оптична сила лінзи становить 4 дптр, а предмет

Полосатик

69

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо використати формулу тонкої зорової оптики, відому як формула лінзи: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},\] де \(f\) - оптична сила лінзи, \(d_o\) - відстань від предмета до лінзи, \(d_i\) - відстань від зображення до лінзи.

Ми знаємо, що оптична сила лінзи \(f = 4\) дптр (діоптрій) і відстань від предмета до лінзи \(d_o = 50\) см (або \(0.5\) м).

Задача полягає в знаходженні \(d_i\) - відстані від зображення до лінзи.

Підставляючи відомі значення в формулу, ми отримуємо: \[\frac{1}{4} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{d_i}.\]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для \(d_i\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{4} - \frac{1}{0.5} = \frac{2 - 8}{8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}.\]

Щоб знайти \(d_i\), варто взяти обернене значення виразу: \[d_i = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3} \approx -1.33 \text{ м}.\]

Зверніть увагу, що значення відстані \(d_i\) вийшло від"ємним. Це індикатор того, що зображення утворюється на протилежному боці лінзи порівняно з предметом. У цьому випадку, зображення утворюється на відстані 1,33 метра в лівому напрямку від лінзи.

Тепер давайте розглянемо збільшення у цій задачі. Збільшення \(M\) визначається як відношення висоти зображення до висоти предмета: \[M = -\frac{d_i}{d_o}.\]

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо: \[M = -\frac{-\frac{4}{3}}{0.5} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{1} = -\frac{8}{3} \approx -2.67.\]

Таким чином, в даному випадку збільшення становить -2.67. Це вказує на те, що зображення є зменшеним і знаходиться зліва від лінзи відносно предмета.

Надіюся, ця відповідь стала зрозумілою та детальною для вас. Якщо у вас є додаткові запитання, будь ласка, не соромтеся задавати!