2. Если мы прикрепим тело массой 300 г к подвешенной пружине, то она растянется на 2 см. Каков будет период колебаний

Веселый_Клоун

8

Для решения этой задачи нам понадобятся законы гармонических колебаний. Период колебаний, обозначаемый как \(T\), связан с массой тела и жесткостью пружины.

Закон Гука устанавливает, что сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна её удлинению:

\[ F = kx \]

где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( x \) - удлинение пружины.

На основании данной информации мы можем заключить, что удлинение пружины пропорционально подвешенной массе. То есть удлинение пружины при массе 300 г равно 2 см, а мы хотим найти период колебаний при массе 2 кг.

Давайте рассмотрим формулу, связывающую период колебаний и массу тела:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса тела, \( k \) - коэффициент жесткости пружины.

Мы знаем массу первоначально подвешенного тела - 300 г (0.3 кг), удлинение пружины - 2 см, и нам нужно найти период колебаний при массе 2 кг (2000 г). Чтобы найти коэффициент жесткости пружины, нам нужно воспользоваться данными, известными при подвешенном теле массой 300 г.

Закон Гука устанавливает, что \( F = kx \), где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( x \) - удлинение пружины. У нас есть удлинение пружины \( x = 0.02 \) м и известная нам масса \( m = 0.3 \) кг. Подставим эти значения в формулу:

\[ k = \frac{F}{x} = \frac{mg}{x} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g \approx 9.8 \) м/с\(^2\)).

Теперь мы можем найти коэффициент жесткости пружины \( k \):

\[ k = \frac{0.3 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.02 \, \text{м}} \]

Вычислив, получаем:

\[ k = 147 \, \text{Н/м} \]

Теперь мы можем подставить найденное значение коэффициента жесткости пружины и массу тела в формулу для периода колебаний:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{2 \, \text{кг}}{147 \, \text{Н/м}}} \]

Подставим значения и рассчитаем период колебаний:

\[ T \approx 0.635 \, \text{с} \]

Таким образом, период колебаний при отсутствии подвешенного тела и при массе 2 кг будет примерно равен 0.635 секунды.