Яка відстань від одна від одної знаходяться кулі масами 4 кг та 8 кг, якщо сила їх взаємодії становить 13,34 ·10-11?

Морской_Путник_4782

20

Для решения этой задачи вы можете использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Сила тяжести, действующая между двумя телами, равна произведению их масс, разделенному на квадрат расстояния между ними, умноженному на постоянную тяготения \( G \):

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - сила тяжести,
\( G \) - постоянная тяготения (\( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)),
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел (в данном случае 4 кг и 8 кг соответственно),
\( r \) - расстояние между центрами масс тел.

Мы знаем, что сила взаимодействия между кулями составляет \( 13,34 \times 10^{-11} \). Подставим известные значения в уравнение:

\[ 13,34 \times 10^{-11} = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{4 \cdot 8}}{{r^2}} \]

Теперь решим это уравнение для нахождения расстояния \( r \). Сначала умножим обе стороны на \( r^2 \):

\[ 13,34 \times 10^{-11} \cdot r^2 = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 32 \]

\[ 13,34 \times 10^{-11} \cdot r^2 = 213,5776 \times 10^{-11} \]

Теперь разделим обе стороны на \( 13,34 \times 10^{-11} \):

\[ r^2 = \frac{{213,5776 \times 10^{-11}}}{{13,34 \times 10^{-11}}} \]

\[ r^2 = 16 \]

\[ r = \sqrt{16} \]

\[ r = 4 \]

Итак, расстояние между центрами масс куль массами 4 кг и 8 кг составляет 4 метра.