Яка висота будинку і яка відстань до нього від міста, якщо куля, яку ви кинули під кутом 45° до горизонту зі швидкістю

Булька_4106

19

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнения движения тела и основы тригонометрии. Давайте рассмотрим все шаги по порядку.

Шаг 1: Вычисление высоты

Пусть \(h\) - искомая высота здания. Мы можем определить время подъема кули до вершины здания с использованием формулы \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где:
- \(s\) - расстояние, которое прошла куля (высота здания),
- \(u\) - начальная скорость кули (подведенная косвенное движение),
- \(a\) - ускорение (в нашем случае - значение ускорения свободного падения, примерно -9,8 м/с^2),
- \(t\) - время подъема.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение для определения высоты здания:

\[h = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[h = 30 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot 2^2\]
\[h = 60 - 19,6 \cdot 2\]
\[h = 60 - 39,2\]
\[h = 20,8 \, \text{м}\]

Таким образом, высота здания составляет 20,8 метров.

Шаг 2: Расчет расстояния от здания до города

Теперь нам нужно найти расстояние от здания до города. Мы можем использовать тригонометрический подход. Пусть \(d\) - искомое расстояние от здания до города. Когда куля достигает вершины своей траектории, она имеет горизонтальную скорость. Эта скорость постоянна и равна \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\), где \(v\) - начальная скорость кули, \(\theta\) - угол броска (45°).

Таким образом, время полета кули до вершины равно времени полета от вершины до точки падения. Обозначим это время как \(t_{\text{пол}}\). Используя формулу времени полета \(t_{\text{пол}} = \frac{2v \cdot \sin(\theta)}{g}\), имеем:

\[t_{\text{пол}} = \frac{2 \cdot 30 \cdot \sin(45°)}{9,8}\]

Теперь мы можем найти расстояние от здания до города, используя формулу \(d = v_x \cdot t_{\text{пол}}\):

\[d = v_x \cdot t_{\text{пол}} = (30 \cdot \cos(45°)) \cdot \frac{2 \cdot 30 \cdot \sin(45°)}{9,8}\]

\[d = 30 \cdot \cos(45°) \cdot \frac{2 \cdot 30 \cdot \sin(45°)}{9,8}\]
\[d \approx 42,12 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние от здания до города составляет примерно 42,12 метров.

Ответ: Высота здания составляет 20,8 метров, а расстояние от здания до города примерно 42,12 метров.