Яка висота циліндра, радіус основи якого дорівнює r, якщо площа поверхні цієї кулі, діаметр якої дорівнює 2r, дорівнює

Игоревич_3782

3

Давайте розберемо цю задачу крок за кроком. Для початку, нам потрібно знайти площу поверхні кулі, яка має діаметр 2r.

Площа поверхні кулі обчислюється за формулою \(4 \pi r^2\), де \(r\) - радіус кулі. У нашому випадку, діаметр дорівнює 2r, тому радіус кулі також дорівнює r.

Таким чином, площа поверхні кулі дорівнює:

\[4 \pi r^2\]

Далі, нам потрібно знайти площу повної поверхні циліндра.

Площа повної поверхні циліндра складається з площі бічної поверхні та площі двох основ.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою \(2 \pi r \cdot h\), де \(r\) - радіус основи циліндра, а \(h\) - його висота.

Площа двох основ дорівнює \(2 \pi r^2\), оскільки обидва основи мають форму кола.

Тому, площа повної поверхні циліндра дорівнює:

\[2 \pi r \cdot h + 2 \pi r^2\]

За умовою, нам сказано, що площа поверхні кулі дорівнює площі повної поверхні циліндра. Отже, ми можемо записати рівність:

\[4 \pi r^2 = 2 \pi r \cdot h + 2 \pi r^2\]

Давайте тепер спростимо цю рівність, поділивши обидві частини на \(2 \pi r\):

\[2r = h + r\]

Зверніть увагу, що обидві частини містять \(r\), тому ми можемо відняти \(r\) з обох сторін рівняння:

\[2r - r = h\]

Отримаємо:

\[r = h\]

Отже, висота циліндра рівна його радіусу \(r\).