10 зелених, кілька чорних і кілька сірих пар шкарпеток лежать у шафі. Скільки чорних і скільки сірих пар шкарпеток

Cherepashka_Nindzya

17

Давайте решим задачу о числе чёрных и серых пар носков на полке с помощью вероятности.

Обозначим черные пары носков за \( Ч \), серые пары за \( С \), а суммарное число пар носков за \( В \).

Из условия задачи мы знаем, что вероятность случайно взять черную пару носков равна 0,3. Это означает, что отношение числа пар черных носков к числу всех пар носков равно 0,3. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ \frac{Ч}{В} = 0,3 \]

Аналогично, вероятность случайно взять серую пару носков равна 0,2:

\[ \frac{С}{В} = 0,2 \]

Мы также знаем, что на полке лежат 10 зелёных пар носков, поэтому:

\[ З + Ч + С = В \]
\[ З + 10 + Ч + С = В \]

Теперь мы имеем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Давайте решим систему.

Первое уравнение можно переписать в виде:

\[ Ч = 0,3В \]

Второе уравнение можно переписать в виде:

\[ С = 0,2В \]

Теперь заменим значения \( Ч \) и \( С \) в третьем уравнении и решим его:

\[ З + 10 + 0,3В + 0,2В = В \]
\[ З + 10 + 0,5В = В \]
\[ З + 10 = 0,5В \]
\[ З = 0,5В - 10 \]

Таким образом, мы получили выражение для числа зелёных пар носков в зависимости от общего числа пар носков.

В задаче не указано конкретное значение для переменной \( З \), поэтому мы не можем точно определить значения для \( Ч \) и \( С \).

Однако, мы можем привести примеры чисел, при которых условие задачи выполняется. Например, если \( З = 5 \), то:

\[ Ч = 0,3В \]
\[ С = 0,2В \]
\[ З = 0,5В - 10 \]

Подставляя это в третье уравнение, получаем:

\[ 5 = 0,5В - 10 \]
\[ 0,5В = 15 \]
\[ В = 30 \]

Тогда:

\[ Ч = 0,3 \cdot 30 = 9 \]
\[ С = 0,2 \cdot 30 = 6 \]

Таким образом, при \( З = 5 \) на полке может быть 9 пар черных носков и 6 пар серых носков, чтобы вероятность случайно взять черную пару носков была равна 0,3, а вероятность случайно взять серую пару носков - 0,2.