Яка висота, на яку плаває соснова дошка товщиною 10 см над поверхнею води? Врахуйте, що густина сухої сосни становить
Яка висота, на яку плаває соснова дошка товщиною 10 см над поверхнею води? Врахуйте, що густина сухої сосни становить 400 кг/м³.
Тарас_1294 1
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной жидкости.В данном случае мы имеем сосновую доску, плавающую на поверхности воды. Для определения высоты, на которой она плавает, нам нужно учесть, что плотность сосновой доски отличается от плотности воды.
Первым шагом, найдем объем вытесненной воды, который равен объему доски. Для этого умножим площадь поверхности доски на ее толщину. Площадь поверхности можно найти, умножив длину доски на ее ширину.
Площадь поверхности доски: \[П = Ш × Д = Ш × 10.\]
Объем вытесненной воды: \[Объем = П × Т.\]
Теперь найдем массу вытесненной воды, умножив ее объем на плотность воды. Плотность воды составляет 1000 кг/м³.
Масса вытесненной воды: \[Масса = Объем × Плотность.\]
Теперь определим массу доски, умножив ее объем на плотность сосны. Плотность сосны составляет 400 кг/м³.
Масса доски: \[Масса = Объем × Плотность.\]
Поскольку доска плавает на поверхности воды, сумма поднимающей силы (равной весу вытесненной воды) и силы тяжести доски должна быть равна нулю.
Поднимающая сила: \[Поднимающая\_сила = Масса\_воды × g,\] где \(g\) - ускорение свободного падения (прибл. 9,8 м/с²).
Сила тяжести: \[Сила\_тяжести = Масса\_доски × g.\]
Теперь мы можем составить уравнение и найти высоту, на которую плавает доска. Положительное значение высоты означает, что доска плавает выше поверхности воды:
\[Поднимающая\_сила - Сила\_тяжести = 0.\]
Применяя эти значения в уравнении, мы можем выразить высоту и решить его.