Яка є висота правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює а, а діагональний переріз якої утворює

Лебедь

39

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство прямоугольного треугольника, а именно теорему Пифагора. Для начала, определимся, какие стороны прямоугольного треугольника соответствуют данным параметрам задачи.

По условию, сторона основания четырехугольной пирамиды равна \(a\). Также, нам дано, что диагональный перерез пирамиды образует прямоугольный треугольник.

Обозначим основание пирамиды как ABCD, где AB = BC = CD = DA = \(a\).

Также, обозначим вершину пирамиды как O, точку пересечения диагоналей ABCD.
O
/ | \
/ | \
A-------B
\ | /
\ | /
C

Мы знаем, что \(AO = BO = CO = DO\) (все диагонали равны), также \(OA = OB = OC = OD\) (по свойству правильной пирамиды).

Обозначим высоту пирамиды как \(h\). Мы хотим найти значение \(h\).

Так как мы знаем, что треугольник ABO прямоугольный, тогда мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

\[AO^2 + AB^2 = OB^2\]