Яка висота правильної чотирикутної піраміди, якщо довжина сторони основи дорівнює 6см, а довжина бічного ребра

Sonechka

65

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По данной задаче, у нас имеется четырехугольная пирамида с правильной основой. Значит, угол между любыми двумя боковыми ребрами будет прямым. Довжина одного из боковых ребер (бічне ребро) равна \(\sqrt{34}\) см. По условию известно, что длина стороны основы равна 6 см.

Для нахождения высоты пирамиды, нам понадобятся высота треугольника, образованного боковым ребром и одной из сторон основы. Зная это, мы можем представить себе такой треугольник.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти длину высоты треугольника, образованного боковым ребром и одной из сторон основы.

Получим квадрат гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора:

\((\text{длина стороны основы})^2 = (\text{высота})^2 + (\text{длина бокового ребра})^2\)

Подставим известные значения:

\(6^2 = (\text{высота})^2 + (\sqrt{34})^2\)

Упростим это выражение:

\(36 = (\text{высота})^2 + 34\)

Теперь вычтем 34 из обеих частей уравнения:

\(2 = (\text{высота})^2\)

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(\sqrt{2} = \text{высота}\)

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна \(\sqrt{2}\) см.