Какова длина меньшего отрезка, на который делится гипотенуза высотой, проведенной из вершины прямоугольного угла

Zabludshiy_Astronavt_146

25

Давайте решим данную задачу пошагово. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы хотим найти длину меньшего отрезка, на который делится гипотенуза высотой, проведенной из вершины прямого угла треугольника.

Пусть длина одного катета будет \(2x\), а длина другого катета - \(5x\), где \(x\) - некоторое число, которое мы хотим найти.

Теперь мы знаем, что гипотенуза равна 29 см. Обозначим ее длину как \(c\).

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Мы можем записать это в виде уравнения:

\((2x)^2 + (5x)^2 = 29^2\)

Упростим это уравнение:

\(4x^2 + 25x^2 = 841\)

\(29x^2 = 841\)

Теперь разделим обе части уравнения на 29:

\(x^2 = \frac{841}{29}\)

Вычислим это значение:

\(x^2 \approx 29\)

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(x \approx \sqrt{29}\)

Таким образом, мы получаем значение \(x \approx 5,39\).

Теперь, чтобы найти длину меньшего отрезка, умножим значение \(x\) на 2:

\(2x \approx 2 \cdot 5,39 \approx 10,78\)

Ответ: длина меньшего отрезка, на который делится гипотенуза высотой, равна около 10,78 см или примерно 10,8 см.