Яка ймовірність того, що у сім ї з трьома дітьми буде принаймні один хлопчик?

Zagadochnyy_Zamok

16

Щоб визначити ймовірність того, що у сім"ї з трьома дітьми буде принаймні один хлопчик, ми можемо застосувати підхід, відомий як метод обскуровності (complement rule). Цей метод заснований на обчисленні ймовірності протилежної події й відніманні її значення від 1.

Нехай P(B) - це ймовірність мати принаймні одного хлопчика, тоді ми хочемо знайти P(не B), де не B означає відсутність хлопчиків в сім"ї.

Для цього зручно розглянути всі можливі комбінації статі дітей у сім"ї. У нашому випадку, це може бути (Х, Х, Х), (Х, Х, Д), (Х, Д, Х), (Д, Х, Х), (Х, Д, Д), (Д, Х, Д), (Д, Д, Х), де Х позначає хлопчика, а Д - дівчинку.

З отриманих комбінацій, тільки у 3 з них (Х, Х, Д), (Х, Д, Х), (Д, Х, Х) є принаймні один хлопчик. Залишається 4 комбінації без хлопчика. Таким чином, ми маємо 3 сприятливих події і 4 небажаних події.

Таким чином, ймовірність мати принаймні одного хлопчика у сім"ї з трьома дітьми становить відношення сприятливих подій до всіх можливих подій:

\[P(B) = \frac{3}{7}\]

Отже, ймовірність мати принаймні одного хлопчика дорівнює 3/7 або приблизно 0.42857.