Яка ймовірність утворення слова СПОРТ з жетонів, на яких написані букви О, Т, С, П, Р, які випадково витягуються

Paporotnik

16

Чтобы найти вероятность образования слова "СПОРТ" из жетонов, нужно знать количество способов, которыми можно составить это слово, и общее количество возможных исходов.

В данной задаче есть 6 различных букв, а слово "СПОРТ" состоит из 5 букв. Чтобы вычислить количество способов расположения этих 5 букв, можно воспользоваться принципом перемножения для комбинаторики.

Сначала рассмотрим расположение букв без учета их повторения. Первую букву можно выбрать из шести возможных букв, вторую из пяти, третью из четырех и так далее. Таким образом, общее количество комбинаций будет равно: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720.

Однако, в слове "СПОРТ" есть повторяющиеся буквы. Букву "П" можно выбрать только один раз, как и букву "Р". Поэтому, нужно учесть количество повторений этих букв при подсчете возможных комбинаций.

Букву "О" тоже можно выбрать только один раз, но у этой буквы нет повторений.

Теперь выполним расчет с учетом повторений. Для всех комбинаций, которые задействуют букву "П", мы рассмотрим повторение буквы "Р" через разные комбинации слова "СПОРТ". В этом случае, количество способов будет равно: 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Таким образом, фактическое количество комбинаций будет равно: 720 - 120 = 600.

Теперь найдем общее количество возможных исходов. На первом месте может быть выбрано любая из шести букв, на втором - любая из оставшихся пяти, и так далее. Поэтому общее количество исходов равно: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720.

Итак, вероятность составления слова "СПОРТ" из витых жетонов будет равна отношению количества комбинаций, в которых участвуют только буквы "О", "Т", "С", "П", "Р", к общему количеству исходов:

\[
P = \frac{600}{720} = \frac{5}{6}
\]

Таким образом, вероятность составления слова "СПОРТ" из жетонов будет равна \( \frac{5}{6} \).