Яка ймовірність вибрати одну цукерку з лимонною начинкою і дві з апельсиновою, якщо в коробці є 6 цукерок з лимонною

Медведь

47

Для решения этой задачи нам понадобится знать общее количество цукерок в коробке и количество цукерок с каждым видом начинки.

Из условия задачи мы знаем, что в коробке есть 6 цукерок с лимонною начинкою и 4 цукерки с апельсиновою начинкою.

Мы хотим узнать вероятность выбрать одну цукерку с лимонной начинкой и две цукерки с апельсиновою начинкою.

Для расчета вероятности мы используем формулу:

\[ P = \dfrac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество исходов}}} \]

Первым делом, нам нужно определить количество благоприятных исходов - то есть количество способов выбрать одну цукерку с лимонной начинкой и две цукерки с апельсиновою начинкою.

Количество способов выбрать одну цукерку с лимонной начинкой из 6 цукерок с лимонной начинкой равно 6.

Количество способов выбрать две цукерки с апельсиновою начинкою из 4 цукерок с апельсиновою начинкою можно рассчитать по формуле сочетания. Формула сочетания записывается как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Используя формулу сочетания, мы можем вычислить количество способов выбрать две цукерки с апельсиновою начинкою из 4 цукерок:

\[ C(4, 2) = \dfrac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \dfrac{{4 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}} = 6 \]

Теперь, чтобы получить количество благоприятных исходов, мы должны умножить количество способов выбрать одну цукерку с лимонной начинкой на количество способов выбрать две цукерки с апельсиновою начинкою:

\[ \text{Количество благоприятных исходов} = 6 \cdot 6 = 36 \]

Теперь у нас есть количество благоприятных исходов и мы можем перейти к рассчету общего количества исходов.

Всего у нас в коробке 10 цукерок - 6 цукерок с лимонной начинкой и 4 цукерки с апельсиновою начинкою.

Теперь мы можем рассчитать общее количество исходов:

\[ \text{Общее количество исходов} = \text{Общее количество цукерок в коробке} = 10 \]

Теперь, когда у нас есть количество благоприятных исходов и общее количество исходов, мы можем рассчитать вероятность:

\[ P = \dfrac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество исходов}}} = \dfrac{{36}}{{10}} = 0.36 = 36\% \]

Таким образом, вероятность выбрать одну цукерку с лимонной начинкой и две цукерки с апельсиновою начинкою равна 36% или 0.36.