Катер вышел из пункта А и плыл в пункт В, расстояние между которыми составляет 288 км. После достижения пункта В, катер

Александрович

3

Чтобы найти скорость катера без учета скорости течения реки, мы можем воспользоваться формулой времени для пройденного расстояния. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Пусть \(v\) - это скорость катера без учета скорости течения реки (в км/ч).
Шаг 2: Расстояние между пунктами А и В составляет 288 км.
Шаг 3: Пусть \(t_1\) - это время, которое катер затратил на плавание из пункта А в пункт В, и \(t_2\) - это время, которое катер затратил на плавание из пункта В в пункт А.
Шаг 4: Согласно условию, катер вернулся в пункт А на 3 часа быстрее, чем плыл из пункта А в пункт В. Это означает, что \(t_2 = t_1 - 3\).

Теперь мы можем написать уравнение, используя формулу \(t = \frac{d}{v}\), где \(d\) - расстояние, а \(v\) - скорость.

Для плавания из пункта А в пункт В:
\[t_1 = \frac{288}{v}\]

Для плавания из пункта В в пункт А:
\[t_2 = \frac{288}{v + c}\]
где \(c\) - скорость течения реки.

Так как \(t_2 = t_1 - 3\), мы можем заменить \(t_2\) следующим образом:
\[\frac{288}{v + c} = \frac{288}{v} - 3\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной величиной (\(v\)). Решим его.

Перемножим обе стороны уравнения на \(v(v + c)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\[288v = 288(v + c) - 3v(v + c)\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[288v = 288v + 288c - 3v^2 - 3vc\]

Упростим уравнение:
\[0 = -3v^2 - 3vc + 288c\]

Так как нам нужно найти скорость катера без учета скорости течения реки (\(v\)), поставим \(c = 0\) для упрощения уравнения:
\[0 = -3v^2\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, и у нас есть два варианта: либо \(v = 0\), либо \(v \neq 0\).
Очевидно, что катер не может иметь скорость равную нулю, поэтому отбросим этот вариант.

Таким образом, скорость катера без учета скорости течения реки составляет \(v = 0\, \text{км/ч}\).