Яка з показаних площин паралельна площині BDA1 в зображенні куба ABCDA1B1C1D1?

Sladkaya_Babushka_8328

4

Чтобы найти плоскости, параллельные плоскости BDA1, нам нужно понять особенности данного куба и его геометрию. Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Чтобы лучше понять его структуру, рассмотрим его проекцию на плоскость, представленную в плоскости XY.

B1---------------C1
/ /
/ /
/ /
A1---------------D1
/ /
/ /
/ /
B--------------C
/ /
/ /
/ /
A---------------D

2. Плоскость BDA1 является горизонтальной плоскостью, проходящей через вершины B, D и A1. Это горизонтальная плоскость, так как вершины B, D и A1 имеют один и тот же y-координату.

3. Теперь нужно найти другие плоскости, параллельные BDA1. Плоскости, параллельные другой плоскости, имеют одинаковый нормальный вектор. Поэтому мы можем использовать нормальный вектор плоскости BDA1, чтобы найти другие параллельные плоскости.

4. Нормальный вектор плоскости BDA1 можно найти, взяв векторное произведение двух векторов, лежащих на BDA1. Давайте найдем эти векторы.

Вектор B1B можно представить как (A1B1 - A1B) = (-a - a, a - a, b - b) = (-2a, 0, 0), где a - длина ребра куба, b - высота куба.
Вектор A1D можно представить как (A1D - A1B) = (0, -a - a, 0) = (0, -2a, 0).

Теперь найдем векторное произведение:

\[
\begin{vmatrix}
i & j & k \\
-2a & 0 & 0 \\
0 & -2a & 0 \\
\end{vmatrix}
\]

= (0 - 0)i - (0 - 0)j + (-4a^2)k = -4a^2k.

Таким образом, нормальный вектор плоскости BDA1 равен -4a^2k.

5. Теперь, зная нормальный вектор плоскости BDA1, мы можем использовать его для поиска других плоскостей, параллельных ей. Мы просто заменяем z-координату вектора на другую константу c, чтобы получить новый нормальный вектор плоскости. Например, новый нормальный вектор для плоскости, параллельной BDA1 и проходящей через точку C, будет (-4a^2, 0, c).

6. Таким образом, ответ на задачу - все плоскости вида (-4a^2, 0, c), где c - произвольная константа.