Каковы координаты точки Р, разделяющей отрезок МК таким образом, что МР делит МК в отношении 3 : 1? Учитывая

Коко

32

Чтобы найти координаты точки Р, разделяющей отрезок МК в отношении 3:1, мы можем использовать формулу разделения отрезка в трехмерном пространстве.

Дано, что координаты точки М равны (3; -5; 1), а координаты точки К равны (-1; 7; 2).

Предположим, что координаты точки Р равны (x; y; z).

Формула разделения отрезка в трехмерном пространстве имеет вид:

\[ x = \frac{{x_1 \cdot m + x_2 \cdot n}}{{m + n}} \]
\[ y = \frac{{y_1 \cdot m + y_2 \cdot n}}{{m + n}} \]
\[ z = \frac{{z_1 \cdot m + z_2 \cdot n}}{{m + n}} \]

где m и n - это отношение, в котором отрезок МР делит отрезок МК.

В данном случае, у нас m = 3 и n = 1 (поскольку отношение МР к МК равно 3:1).

Подставляем значения координат точек М и К в формулу:

\[ x = \frac{{3 \cdot 3 + (-1) \cdot 1}}{{3 + 1}} = \frac{{9 - 1}}{{4}} = \frac{{8}}{{4}} = 2 \]
\[ y = \frac{{(-5) \cdot 3 + 7 \cdot 1}}{{3 + 1}} = \frac{{(-15) + 7}}{{4}} = \frac{{-8}}{{4}} = -2 \]
\[ z = \frac{{1 \cdot 3 + 2 \cdot 1}}{{3 + 1}} = \frac{{3 + 2}}{{4}} = \frac{{5}}{{4}} \]

Таким образом, координаты точки Р, разделяющей отрезок МК в отношении 3:1, равны (2; -2; 5/4).