Яка зміна швидкості тіла масою 100 кг сталася після зіткнення з тілом масою 25 кг, коли його швидкість змінилася

Александровна

10

Хорошо! Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

Импульс \(p\) может быть вычислен как произведение массы тела на его скорость: \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Первым шагом будет вычисление импульса каждого тела до и после столкновения:

Для тела массой 100 кг:
\(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 100 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг м/с}\)

Для тела массой 25 кг:
\(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 25 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 100 \, \text{кг м/с}\)

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. То есть, \(p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\), где \(p_1"\) и \(p_2"\) - импульсы тел после столкновения.

Так как до столкновения импульс первого тела равен нулю, мы можем уравнять импульсы тел после столкновения:

\(0 + p_2 = p_1" + p_2"\)

Теперь мы можем выразить изменение скорости одного из тел. Давайте выразим изменение скорости для тела массой 100 кг, обозначив его как \(\Delta v_1\):

\(0 + 100 \, \text{кг м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \Delta v_1 + 25 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}\)

Решим это уравнение:

\(100 \, \text{кг} \cdot \Delta v_1 = 100 \, \text{кг м/с} - 25 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}\)

\(100 \, \text{кг} \cdot \Delta v_1 = 100 \, \text{кг м/с} - 100 \, \text{кг м/с}\)

\(100 \, \text{кг} \cdot \Delta v_1 = 0 \, \text{кг м/с}\)

Поскольку произведение \(100 \, \text{кг} \cdot \Delta v_1\) равно нулю, мы можем заключить, что \(\Delta v_1 = 0\). Это означает, что скорость тела массой 100 кг не изменилась после столкновения.

Для второго тела массой 25 кг, мы уже знаем, что его скорость изменилась на 4 м/с.