Яка зміна внутрішньої енергії станеться з 10 кг льоду, який має початкову температуру 0 °C, після перетворення його

Крошка

16

Aby розв"язати цю задачу, ми можемо скористатися формулою зміни внутрішньої енергії \( \Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T \), де \( \Delta U \) - зміна внутрішньої енергії, \( m \) - маса речовини, \( c \) - специфічна теплоємність речовини і \( \Delta T \) - зміна температури.

У цій задачі ми маємо 10 кг льоду з початковою температурою 0 °C, який перетворюється в пару, яка має певну температуру. Оскільки перетворення відбувається при постійній температурі, то \(\Delta T\) становить різницю між початковою і кінцевою температурою.

Тепер давайте знайдемо зміну внутрішньої енергії льоду. Специфічна теплоємність \( c \) для льоду становить 2,03 Дж/г °C.

Зміна внутрішньої енергії льоду \( \Delta U_{\text{льоду}} \) може бути обчислена за формулою:

\[ \Delta U_{\text{льоду}} = m_{\text{льоду}} \cdot c_{\text{льоду}} \cdot \Delta T_{\text{льоду}} \]

Порівнюємо початкову та кінцеву температури: льод має початкову температуру 0 °C і перетворюється в пару з певною температурою, яку ми не знаємо.

Отже, \( \Delta T_{\text{льоду}} = 0 °C - T_{\text{пари}} \). Оскільки мы маємо теплове перетворення, температура льоду падає, тому \( \Delta T_{\text{льоду}} \) є від"ємним числом.

Тепер застосуємо дані до формули:

\[ \Delta U_{\text{льоду}} = 10 \, \text{кг} \times 2,03 \, \text{Дж/г °C} \times (0 °C - T_{\text{пари}}) \]

\[ \Delta U_{\text{льоду}} = -20,3 \, \text{Дж/°C} \times (T_{\text{пари}} - 0 °C) \]

Таким чином, ми отримали вираз для зміни внутрішньої енергії льоду. Але ми ще не знаємо значення \( T_{\text{пари}} \), тому ми не можемо обчислити точну зміну внутрішньої енергії на цьому етапі.

Розглянемо тепер зміну внутрішньої енергії пари \( \Delta U_{\text{пари}} \). Для цього ми можемо скористатися формулою:

\[ \Delta U_{\text{пари}} = m_{\text{пари}} \times c_{\text{пари}} \times \Delta T_{\text{пари}} \]

Тут \( m_{\text{пари}} \) - маса пари, \( c_{\text{пари}} \) - специфічна теплоємність пари і \( \Delta T_{\text{пари}} \) - зміна температури пари. В даному випадку перетворення льоду у пару відбувається за постійного тиску, тому \( \Delta T_{\text{пари}} \) також становить різницю між початковою і кінцевою температурою пари.

Записавши вираз для \( \Delta U_{\text{пари}} \), отримаємо:

\[ \Delta U_{\text{пари}} = m_{\text{пари}} \times c_{\text{пари}} \times \Delta T_{\text{пари}} \]

\[ \Delta U_{\text{пари}} = 10 \, \text{кг} \times c_{\text{пари}} \times (T_{\text{пари}} - 0 °C) \]

Тут ми можемо відзначити, що \( \Delta U_{\text{пари}} \) є додатним числом, оскільки температура збільшується. Проблему перетворення льоду на пару можна зобразити як переміщення маси у системі, використовуючи внутрішню енергію.

Тепер, для знаходження зміни внутрішньої енергії системи в цілому, потрібно скласти внески змін внутрішньої енергії льоду і пари:

\[ \Delta U_{\text{всього}} = \Delta U_{\text{льоду}} + \Delta U_{\text{пари}} \]

\[ \Delta U_{\text{всього}} = -20,3 \, \text{Дж/°C} \times (T_{\text{пари}} - 0 °C) + 10 \, \text{кг} \times c_{\text{пари}} \times (T_{\text{пари}} - 0 °C) \]

\[ \Delta U_{\text{всього}} = -20,3 \, \text{Дж/°C} \times T_{\text{пари}} + 10 \, \text{кг} \times c_{\text{пари}} \times T_{\text{пари}} \]

З отриманого виразу для \( \Delta U_{\text{всього}} \) видно, що залежність від \( T_{\text{пари}} \) є лінійною, оскільки кожна частина доданку має вигляд \( T_{\text{пари}} \).