Яка зміна внутрішньої енергії та температури неону сталася під час ізохорного охолодження, коли тиск неону зменшився

Parovoz

11

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа;
V - объем газа;
n - количество вещества (в молях);
R - универсальная газовая постоянная;
T - температура газа в абсолютной шкале.

Из данной задачи мы знаем, что объем газа остается постоянным (изохорные процессы). То есть мы должны рассмотреть изменение только внутренней энергии и температуры.

Сначала найдем количество вещества неона в колбе. Для этого воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M}\]

где:
m - масса газа;
M - молярная масса газа.

Молярную массу неона можно найти в таблице химических элементов - она равна 20.18 г/моль.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[n = \frac{100\,г}{20.18\,г/моль} \approx 4.95\,моль\]

Теперь мы можем найти начальную температуру неона. Для этого перейдем к уравнению состояния идеального газа и выразим температуру:

\[T = \frac{PV}{nR}\]

Здесь используем начальные значения давления (100 кПа), объема (5 л) и количества вещества (4.95 моль). Значение газовой постоянной R равно 8.314 Дж/(моль·К).

Подставляя значения в формулу, мы найдем начальную температуру:

\[T = \frac{(100 \cdot 10^3\,Па) \cdot (5 \cdot 10^{-3}\,м^3)}{(4.95\,моль) \cdot (8.314\,Дж/(моль·К))} \approx 1264.94\,К\]

Теперь мы можем найти конечную температуру. В данной задаче газ охлаждается, поэтому его давление уменьшается до 50 кПа. Используя ту же формулу, получаем:

\[T_2 = \frac{(50 \cdot 10^3\,Па) \cdot (5 \cdot 10^{-3}\,м^3)}{(4.95\,моль) \cdot (8.314\,Дж/(моль·К))} \approx 421.54\,К\]

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии газа. Для этого воспользуемся формулой:

\[\Delta U = C_V \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии;
\(C_V\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме;
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Величина молярной теплоемкости \(C_V\) зависит от вида вещества и агрегатного состояния. Для неона при постоянном объеме \(C_V \approx \frac{5R}{2}\). Подставляя значения, получаем:

\[\Delta U = \frac{5R}{2} \cdot (421.54\,К - 1264.94\,К) \approx -2172.2\,Дж\]

Таким образом, внутренняя энергия неона уменьшилась на приблизительно 2172.2 Дж при охлаждении газа от начальной температуры 1264.94 К до конечной температуры 421.54 К при постоянном объеме.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решать задачки по физике. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я здесь, чтобы помочь вам!