Яка значення середнього квадратичного швидкості руху молекул газу, якщо об єм його складає 5 м^3 при тиску 200

Ячмень_5150

47

Щоб розв"язати цю задачу, нам знадобиться використати кілька законів фізики, що стосуються газів. Спочатку ми можемо використовувати ідеальний газовий закон (Закон Бойля-Маріотта) для визначення кількості речовини газу у системі.

Закон Бойля-Маріотта виглядає наступним чином:

\[PV = nRT\]

де:
P - тиск газу
V - об"єм газу
n - кількість речовини газу
R - універсальна газова стала
T - температура газу в абсолютних одиницях (Кельвін)

В нашому випадку, ми знаємо об"єм газу (V = 5 м^3), тиск газу (P = 200 кПа) і ми хочемо знайти значення середнього квадратичного швидкості руху молекул газу. Тому ми повинні відшукати значення температури та кількості речовини газу.

Щоб знайти кількість речовини газу (n), ми можемо скористатися формулою:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Але дані про універсальну газову сталу (R) і температуру (T) відсутні. Зате ми можемо використати ще одну фізичну формулу для середньої квадратичної швидкості молекул газу.

Середня квадратична швидкість молекул газу може бути знайдена за формулою:

\[v = \sqrt{\frac{{3RT}}{M}}\]

де:
v - середньоквадратична швидкість
R - універсальна газова стала
T - температура газу в абсолютних одиницях
M - молярна маса газу

Молярну масу газу (M) ми повинні знайти, використавши періодичну таблицю елементів. Нехай молярна маса газу буде позначена літерою M0.

Таким чином, ми маємо дві невідомі - температуру (T) і молярну масу (M0). Але ми знаємо, що маса газу (m) відноситься до молярної маси (M0) відношенням маси до кількості речовини газу:

\[m = n \cdot M0\]

Якщо ми підставимо значення кількості речовини газу (n) з формули Закону Бойля-Маріотта в це рівняння, отримаємо:

\[m = \frac{PVM0}{RT}\]

Отже, наша задача полягає в тому, щоб відшукати значення температури (T) і молярної маси (M0) за допомогою заданих даних.

Будемо вважати, що ми маємо газ, що складається з одного елементу (загальна формула M0). Використовуючи періодичну таблицю елементів, можна знайти молярну масу елемента.

Після знаходження M0, ми зможемо вставити це значення в формулу для середньоквадратичної швидкості молекул газу.

Отже, обчислимо кожен крок послідовно.

Крок 1: Визначаємо кількість речовини газу (n) за допомогою закону Бойля-Маріотта:

\[n = \frac{{PV}}{{RT}} = \frac{{200 \times 5}}{{8,314 \times T}}\]

Крок 2: Визначаємо масу газу (m) за допомогою рівняння \(m = n \cdot M0\):

\[m = \frac{{200 \times 5 \times M0}}{{8,314 \times T}}\]

Крок 3: Вставляємо значення маси газу (m) в формулу для середньоквадратичної швидкості (v):

\[v = \sqrt{\frac{{3RT}}{{M}}} = \sqrt{\frac{{3RT}}{{\frac{{m}}{{n}} \cdot M0}}}\]

\[v = \sqrt{\frac{{3RT}}{{\frac{{200 \times 5 \times M0}}{{8,314 \times T}} \cdot M0}}}\]

Крок 4: Вирішуємо отримане рівняння для швидкості (v) і виражаємо його відносно T:

\[v = \sqrt{\frac{{3 \times 8,314 \times T^2}}{{200 \times 5 \times M0^2}}}\]

\[v = \frac{{\sqrt{{3 \times 8,314}} \cdot T}}{{\sqrt{{200 \times 5}} \cdot M0}}\]

Таким чином, ми отримали вираз для середнього квадратичного швидкості руху молекул газу в залежності від температури (T) та молярної маси (M0). Застосовуйте цю формулу, вставляючи в неї відповідні значення, щоб знайти шукану величину. Не забудьте перевести значення тиску та об"єму в необхідні одиниці.