Каково давление газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения отдельных молекул газа составляет

Igorevich

40

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение идеального газа \( PV = nRT \), где P - давление газа, V - объем газа, n - количество молекул газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в кельвинах.

Так как у нас дана средняя кинетическая энергия отдельных молекул газа, мы можем использовать связь между кинетической энергией и температурой:

\[ \frac{3}{2} kT = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \]

Где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, m - масса одной молекулы газа, v - средняя скорость молекулы газа.

Поскольку в задаче дана средняя кинетическая энергия отдельных молекул, мы можем записать:

\[ \frac{3}{2} kT = 5 \times 10^{-21} \, Дж \]

У нас также дано количество молекул в 1 см³ газа, поэтому мы можем выразить число молекул n через объем V:

\[ n = \frac{N}{V} = \frac{3 \times 10^{-21}}{1 \times 10^{-6}} = 3 \times 10^{-15} \, моль \]

Заметим, что одна моль газа содержит постоянное число молекул Авогадро \( N_A \), равное \( 6.022 \times 10^{23} \), поэтому:

\[ n = N_A \times 3 \times 10^{-21} = 3 \times 10^2 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{26} \text{ молекул} \]

Масса одной молекулы газа m можно получить из химических данных. Например, для атомарного кислорода m будет равно массе атомарного кислорода, которая составляет примерно \( 2.66 \times 10^{-26} \, кг \).

Теперь, имея количество молекул n и зная массу одной молекулы газа m, мы можем вычислить массу M газа в системе:

\[ M = n \times m \]

Наконец, подставим полученные значения m, n и T в уравнение идеального газа \( PV = nRT \). Поскольку мы интересуемся давлением газа P, можем решить это уравнение относительно P:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

Вставляем значения и рассчитываем:

\[ P = \frac{(1.8066 \times 10^{26}) \times (8.314) \times T}{0.000001} \]

\[ P = 2.4301 \times 10^{33} \cdot T \]

Вставляя значение T из задачи \(T = 5 \times 10^{-21}\) и делая вычисления, получаем:

\[ P = 2.4301 \times 10^{33} \cdot (5 \times 10^{-21}) \]

\[ P = 1.2151 \times 10^{13} \, Па \]

Таким образом, давление газа равно \( 1.2151 \times 10^{13} \) Па (паскаля).