Яке буде видовження другої пружини, якщо його жорсткість становить -800 Н/м, при умові, що тягарець підвішений до двох

Искрящаяся_Фея

21

Для рішення цієї задачі використаємо закон Гука, який говорить про зв"язок між силою, що діє на пружину, і її видовженням. Згідно з цим законом сила, що діє на пружину, пропорційна її видовженню. Ми можемо записати це виглядаюче рівняння:

\[F = -kx,\]

де \(F\) - сила, яка діє на пружину, \(k\) - жорсткість пружини, а \(x\) - її видовження.

Нам дано, що жорсткість першої пружини дорівнює 200 Н/м, і її видовження не вказано. Якщо тягарець підвішений до двох пружин, з"єднаних послідовно, то вся сила, що діє на систему пружин, є сумою сил, що діють на кожну пружину окремо.

Ми використовуємо закон Гука для обох пружин і сумуємо сили:

\[F_{\text{системи}} = F_1 + F_2 = -k_1x_1 - k_2x_2,\]

де \(F_{\text{системи}}\) - сила, що діє на систему пружин, \(F_1\) і \(F_2\) - сили, що діють на першу і другу пружини відповідно, \(k_1\) і \(k_2\) - жорсткості першої і другої пружин відповідно, \(x_1\) і \(x_2\) - видовження першої і другої пружин відповідно.

Ми знаємо, що сила визначається масою тіла та прискоренням, яке викликає ця сила. Треба знайти видовження другої пружини, яке відповідає заданій силі.

\[F_{\text{системи}} = m \cdot g,\]

де \(m\) - маса тіла, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Ми вже знаємо, що \(F_{\text{системи}} = -k_1 x_1 - k_2 x_2\), а також, що \(k_1 = 200\, \text{Н/м}\).

Підставляючи ці величини в останнє рівняння, отримуємо:

\[-k_1 x_1 - k_2 x_2 = m \cdot g.\]

Треба вирішити це рівняння відносно \(x_2\).

\[x_2 = \frac{-k_1 x_1 - m \cdot g}{k_2}.\]

Підставляючи дані з задачі в цю формулу, отримуємо:

\[x_2 = \frac{-200 \cdot x_1 - m \cdot g}{-800}.\]

Отже, видовження другої пружини буде дорівнювати \(\frac{-200 \cdot x_1 - m \cdot g}{-800}\). Будь ласка, зверніть увагу, що від"ємний знак зникає при діленні на -800.

Якщо ви надасте значення видовження першої пружини \(x_1\) та маси \(m\) тіла, яке підвішено до системи, я зможу конкретізувати значення видовження другої пружини.