Яке число не є членом геометричної прогресії (bn), де b1=81, b3=9? А. 3 Б. -3

Григорьевна

4

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти формулу для общего члена геометрической прогрессии и проверить, какое из предложенных чисел не является его членом.

Общий член геометрической прогрессии определяется как \(b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(b_1\) - первый член прогрессии, а \(q\) - знаменатель прогрессии (отношение между двумя соседними членами).

У нас даны первый (\(b_1 = 81\)) и третий (\(b_3 = 9\)) члены прогрессии. Используем эти значения, чтобы найти знаменатель прогрессии \(q\):
\[b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)}\]
\[9 = 81 \cdot q^2\]
\[\frac{9}{81} = q^2\]
\[\frac{1}{9} = q^2\]
\[q = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}\]
\[q = \pm \frac{1}{3}\]

Теперь мы можем проверить каждое из предложенных чисел для определения, является ли оно членом данной геометрической прогрессии. Подставим каждое число в формулу для общего члена прогрессии.

1. Подставим число 3:
\[b_n = 81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{(n-1)}\]

2. Подставим число -3:
\[b_n = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)}\]

Мы видим, что для каждого значения \(n\) (натурального числа) оба выражения дают нам члены геометрической прогрессии. Таким образом, ни число 3, ни число -3 не являются выбывающими из данной прогрессии.

Ответ: Ни число 3, ни число -3 не являются неверными членами данной геометрической прогрессии.