Яке має бути довжина малого плеча, щоб важіль перебував у рівновазі, якщо до меншого плеча прикріплено тіло масою

Snezhok_2960

25

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать условие равновесия моментов сил. Момент силы определяется как произведение силы на плечо, т.е. \(M = Fd\), где \(M\) - момент силы, \(F\) - сила, \(d\) - плечо.

В данной задаче у нас есть две силы: сила \(F_1\) веса тела массой 5 кг и сила \(F_2\) веса тела массой 500 г. Поскольку важили перебывает в равновесии, момент силы, действующий вокруг оси, должен быть равен нулю. Следовательно, сумма моментов всех сил должна быть нулевой.

\(M_1 = F_1 \cdot d_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot d_1\)

\(M_2 = F_2 \cdot d_2 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot d_2\)

Так как моменты силы должны быть равными и противоположными:

\(M_1 = - M_2\)

\(5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot d_1 = - 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot d_2\)

Сократим ускорение свободного падения \(9,8 \, \text{м/с}^2\):

\(5 \, \text{кг} \cdot d_1 = - 0,5 \, \text{кг} \cdot d_2\)

Теперь найдем соотношение между \(d_1\) и \(d_2\):

\(\frac{d_1}{d_2} = - \frac{0,5 \, \text{кг}}{5 \, \text{кг}} = - 0,1\)

Обратите внимание, что отрицательный знак получается из-за противоположной направленности моментов.

Исходя из этого соотношения, длина \(d_1\) должна быть равна длине \(d_2\), умноженной на 0,1.

Данное соотношение означает, что прикрепленное к более длинному плечу тело должно находиться в 10 раз ближе к оси вращения, чем прикрепленное к менее длинному плечу тело.

Таким образом, для того чтобы важили перебывал в равновесии, длина малого плеча должна составлять 10% от длины большого плеча.