Яке є множина натуральних значень m, при яких дріб 30/5m+10 буде виражати неправильну дробу?

Карамель

62

Добро пожаловать! Чтобы определить множество натуральных значений \(m\), при которых дробь \(\frac{30}{5m+10}\) будет представлять собой неправильную дробь, нам нужно рассмотреть условия, при которых знаменатель равен нулю или меньше числителя. Давайте разберемся по шагам.

1. Вначале, проверим условие, при котором знаменатель равен нулю:
Если \(5m + 10 = 0\), тогда \(5m = -10\).
Разделим обе части на 5: \(\frac{5m}{5} = \frac{-10}{5}\).
Получим \(m = -2\).
Однако, задача просит найти натуральные значения \(m\), что означает положительные целые числа. Мы отбрасываем отрицательное значение и переходим к следующему шагу.

2. Теперь мы проверим условие, при котором числитель больше знаменателя:
Если \(30 > 5m + 10\), тогда \(20 > 5m\).
Разделим обе части на 5: \(\frac{20}{5} > \frac{5m}{5}\).
Получим \(4 > m\).
Это означает, что \(m\) должно быть меньше 4.

Следовательно, множество натуральных значений \(m\), при которых дробь \(\frac{30}{5m+10}\) будет неправильной, состоит из целых чисел от 1 до 3 включительно: \(m = \{1, 2, 3\}\).

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять и решить данную задачу! Я всегда готов помочь.