Яке прискорення має брусок масою 40 кг, який піднімають вгору похилою площиною з силою 400 Н? Коефіцієнт тертя
Яке прискорення має брусок масою 40 кг, який піднімають вгору похилою площиною з силою 400 Н? Коефіцієнт тертя між бруском та похилою площиною становить 0,25, а кут нахилу похилої площини до горизонту - 30 градусів.
Кирилл 3
Для решения этой задачи сначала определим силу трения \(F_{\text{тр}}\) между бруском и похилой плоскостью. Формула для расчета силы трения выглядит следующим образом:\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot N\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - нормальная сила, которая действует перпендикулярно к поверхности и равна проекции силы тяжести на ось нормали.
Сначала найдем нормальную силу \(N\) и проекцию силы тяжести \(m \cdot g\) на ось нормали.
\[N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]
где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(\theta\) - угол наклона плоскости (в радианах).
\[N = 40 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ)\]
Теперь можем найти силу трения:
\[F_{\text{тр}} = 0.25 \cdot 40 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ)\]
Таким образом, сила трения равна:
\[F_{\text{тр}} \approx 98 \, \text{Н}\]
Для нахождения ускорения \(a\) применим второй закон Ньютона:
\[F_{\text{нетто}} = m \cdot a\]
где \(F_{\text{нетто}}\) - сила, действующая на брусок минус сила трения.
\[F_{\text{нетто}} = F_{\text{поднятия}} - F_{\text{тр}}\]
\[F_{\text{нетто}} = 400 \, \text{Н} - 98 \, \text{Н}\]
Теперь можем найти ускорение:
\[m \cdot a = 400 \, \text{Н} - 98 \, \text{Н}\]
\[40 \, \text{кг} \cdot a = 302 \, \text{Н}\]
\[a \approx \frac{302 \, \text{Н}}{40 \, \text{кг}}\]
Таким образом, ускорение бруска составляет:
\[a \approx 7.55 \, \text{м/с}^2\]
Итак, ответ: ускорение бруска массой 40 кг, поднимаемого вверх по наклонной плоскости с силой 400 Н, коэффициентом трения 0.25 и углом наклона 30 градусов, составляет примерно 7.55 м/с².