Яке прискорення отримає стержень, який лежить на гладкій горизонтальній поверхні і має масу 100 г та довжину

Романовна

26

Щоб знайти прискорення стержня, ми можемо використовувати закон Лоренца, який визначає силу, що діє на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі.

Спочатку ми визначимо силу, що виникає на заряджені частинки в стержні. За законом Лоренца, ця сила \( F \) рівна добутку заряду \( q \), швидкості \( v \) та перпендикулярної до напрямку руху зарядженої частинки та магнітного поля сили \( B \). Формула для обчислення сили Лоренца має вигляд:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

де \( q \) - заряд, \( v \) - швидкість, \( B \) - індукція магнітного поля, \( \theta \) - кут між швидкістю руху частинки та магнітним полем.

У нашому випадку, стержень не є зарядженою частинкою, але ми можемо вважати, що в стержні протікає електричний струм, що створює магнітне поле. Отже, ми можемо апроксимувати стержень як довгий провідник, по якому протікає струм \( I \), так що кожний маленький елемент стержня має заряд \( dq \), рівний \( dq = I \cdot dl \), де \( dl \) - довжина малого елементу стержня.

Застосовуючи тепер закон Лоренца до цього маленького елементу стержня, отримуємо силу \( dF \), що діє на нього:

\[ dF = I \cdot dl \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Тепер, щоб знайти загальну силу, яка діє на весь стержень, ми інтегруємо \( dF \) по всій довжині стержня:

\[ F = \int dF = \int_0^L I \cdot dl \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

де \( L \) - довжина стержня.

Так як штрих не з російської мови, я не можу вводити штрих і використовувати \( dl \) тут. Дозвольте замінити \( dl \) на \( dx \). Ми знаємо, що довжина стержня \( l = 20 \, \text{см} \), а інтенсивність магнітного поля \( B = 250 \, \text{мТл} \). Також нам дано, що напрямок поля під кутом 30° до стержня.

Оскільки ми незалежно від площі пива, алкоголь пропускають повільніше і важче швидко, ми можемо припустити, що швидкість руху елементів стержня однакова для всього стержня. Отже, швидкість \( v \) є однаковою для всіх елементів стержня.

Тепер ми отримали формулу для сили на малому елементі стержня \( dF = I \cdot dx \cdot B \cdot \sin(\theta) \), і ми будемо інтегрувати її по всій довжині стержня від 0 до L:

\[ F = \int_0^L I \cdot dx \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

\[ F = I \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot \int_0^L dx \]

\[ F = I \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot L \]

Тепер, розкладаючи дані, ми отримуємо:

Маса стержня \( m = 100 \, \text{г} \).

Ми можемо знайти силу притягання \( F \), використовуючи відомі величини:

\[ F = I \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot L \]

\[ F = (20 \, \text{А}) \cdot (250 \, \text{мТл}) \cdot \sin(30°) \cdot (20 \, \text{см}) \]

\[ F = 20 \cdot 0.25 \cdot 0.5 \cdot 0.2 \]

\[ F = 0.5 \, \text{Н} \]

Отже, прискорення стержня дорівнює нулю, тому що сила притягання компенсується силою, що діє на стержень в протилежному напрямку.

Остаточне відповідь: 1) 0