Насколько увеличится значение ускорения свободного падения на поверхности Нептуна, если масса увеличится на 1,5 раза

Поющий_Долгоног

55

Для решения данной задачи, нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Первоначально, у нас есть значение ускорения свободного падения на поверхности Нептуна (g) равное 11,6 м/с². Мы хотим выяснить, насколько изменится это значение, если масса увеличится на 1,5 раза при сохранении диаметра.

Для начала, давайте представим, что у нас есть масса \(m_1\) и диаметр \(d_1\) для первоначального Нептуна, и масса \(m_2\) и диаметр \(d_2\) для измененного Нептуна.

Так как диаметр сохраняется, это означает, что радиусы этих планет останутся одинаковыми, так как радиус - это половина диаметра.

Теперь мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения \(g\) в зависимости от массы и радиуса:

\[g = \frac{{G \cdot m}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(m\) - масса планеты, \(r\) - радиус планеты.

Мы можем заметить, что формула закона всемирного тяготения содержит массу планеты и радиус планеты. Поскольку диаметр сохраняется, радиус сохраняется и останется одинаковым в обоих случаях.

Таким образом, мы можем записать уравнение для первоначального Нептуна:

\[g_1 = \frac{{G \cdot m_1}}{{r^2}}\]

и уравнение для измененного Нептуна:

\[g_2 = \frac{{G \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Мы знаем, что масса измененного Нептуна (\(m_2\)) составляет 1,5 раза больше, чем первоначальная масса Нептуна (\(m_1\)):

\[m_2 = 1,5 \cdot m_1\]

Теперь, для нахождения, насколько изменится ускорение свободного падения на поверхности Нептуна, мы можем выразить \(g_2\) через \(g_1\) и \(m_1\):

\[g_2 = \frac{{G \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot (1,5 \cdot m_1)}}{{r^2}} = 1,5 \cdot \frac{{G \cdot m_1}}{{r^2}} = 1,5 \cdot g_1\]

Отсюда видно, что значение ускорения свободного падения на поверхности Нептуна увеличится в 1,5 раза, если масса увеличится на 1,5 раза при сохранении диаметра. То есть, \(g_2 = 1,5 \cdot g_1 = 1,5 \cdot 11,6 = 17,4\) м/с².

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Нептуна увеличится до 17,4 м/с² при данном условии изменения массы планеты.